Để tìm số nguyên x, y thỏa mãn điều kiện trên, ta phân tích 12 thành các cặp thừa số như sau: 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4.

Ta có các trường hợp sau:
1. (3x+1) = 1 và (2y+3) = 12
⇒ 3x = 0 và 2y = 9
⇒ x = 0 và y = 4.5 (không phải số nguyên)
2. (3x+1) = 2 và (2y+3) = 6
⇒ 3x = 1 và 2y = 3
⇒ x = 1/3 (không phải số nguyên) và y = 1.5 (không phải số nguyên)
3. (3x+1) = 3 và (2y+3) = 4
⇒ 3x = 2 và 2y = 1
⇒ x = 2/3 (không phải số nguyên) và y = 0.5 (không phải số nguyên)
4. (3x+1) = 4 và (2y+3) = 3
⇒ 3x = 3 và 2y = 0
⇒ x = 1 và y = 0

Vậy số nguyên x, y thỏa mãn là x = 1 và y = 0.