a) Tứ giác MNBQ là hình bình hành.

Ta có AM song song với NB (do AM là tia kẻ từ điểm M trên tia Ax vuông góc với AC và NB là tia kẻ từ điểm B trên tia By song song với AC). Do đó, MNBQ là hình bình hành.

b) Ta có AP là đường cao của tam giác ABP nên P là trung điểm của AB.

Vậy ta có MP song song với BQ (do P là trung điểm của AB và MNBQ là hình bình hành), suy ra tam giác MPB và tam giác BQH là tứ giác hai bên song song.

Vì vậy, ta có:
∠QIB = ∠QHB (cùng nằm ở cùng một cạnh BQ)
∠MRI = ∠MBA = ∠MNP (cùng nằm ở cùng một cạnh AB và cùng là góc nhọn)

Như vậy, ta có:
∠PIQ = ∠QHB + ∠QIB = ∠MBP + ∠MPB = ∠MPB + ∠MNP = ∠DNP + ∠DPM = ∠QPI

Vậy tam giác PIQ là tam giác cân.