Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp đặt a = tanA, b = tanB, c = tanC với A, B, C là các góc của một tam giác.

Khi đó, ta có:
ab + bc + ca = tanA tanB + tanB tanC + tanC tanA = 1
Mà tanA tanB + tanB tanC + tanC tanA = 1 thì A + B + C = π (vì A + B + C = 180°)

Biểu thức m = a/(a^2 + 1) + b/(b^2 + 1) + c/(c^2 + 1) - 2/(a + b + c) - abc
= tanA/(tan^2A + 1) + tanB/(tan^2B + 1) + tanC/(tan^2C + 1) - 2/(tanA + tanB + tanC) - tanA tanB tanC
= sinA cosA + sinB cosB + sinC cosC - 2 sinA sinB sinC - sinA sinB sinC cosA cosB cosC
= 1/2 (sin2A + sin2B + sin2C) - 2 sinA sinB sinC - 1/2 sin2A sin2B sin2C
= 1/2 (2 sinA sinB cos(A - B) + sin2C) - 2 sinA sinB sinC - 1/2 sin2A sin2B sin2C
= 1/2 (sinC + sin2C) - 2 sinA sinB sinC - 1/2 sin2A sin2B sin2C
= 1/2 (sinC + sin2C) - 2 sinC - 1/2 sin2C
= 1/2 sinC - sinC
= -1/2 sinC

Vậy giá trị của biểu thức m là -1/2.