Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC). Gọi I là trung điểm của AB. Kẻ IN vuông góc với BC tại N ( N thuộc BC)

a) Ta có IB = IA (vì I là trung điểm của AB) và góc NIB = góc CAB (cùng là góc vuông). Do đó, tam giác ACB đồng dạng tam giác NIB theo điều kiện góc.

b) Ta có ACB vuông tại A nên theo định lý Pythagore, ta có:
AC^2 = AB^2 - BC^2
AC^2 = 6^2 - 10^2
AC^2 = 36 - 100
AC^2 = -64 (vô lí)

c) Ta có góc IAN = góc BAI (cùng là góc vuông) và góc ICN = góc ACB (cùng là góc vuông). Do đó, góc IAN = góc ICN.

d) Ta có:
AC^2 = AB^2 - BC^2
AC^2 = (2IA)^2 - BC^2
AC^2 = 4IA^2 - BC^2
AC^2 = 4(IN^2 + NA^2) - BC^2
AC^2 = 4(IN^2 + (BC/2)^2) - BC^2
AC^2 = 4(IN^2 + 25) - 100
AC^2 = 4IN^2 + 100 - 100
AC^2 = 4IN^2
AC^2 = NC^2 - NB^2

Vậy ta đã chứng minh được AC^2 = NC^2 - NB^2.