Để giải bài toán này, ta cần áp dụng định lý về tốc độ và thời gian.

Gọi vận tốc của thuyền là v và vận tốc của bèo là b.

Theo đề bài, thời gian để thuyền đi từ A đến B là 45 phút = 0.75 giờ và thời gian để bèo trôi từ A đến B là 5 giờ 15 phút = 5.25 giờ.

Ta có công thức: vận tốc = quãng đường / thời gian.

Với thuyền: v = AB / 0.75
Với bèo: b = AB / 5.25

Vì cả thuyền và bèo đều đi từ A đến B, nên quãng đường của chúng là như nhau, ta có: v = b

Từ đó, ta có: AB / 0.75 = AB / 5.25
=> 5.25v = 0.75b
=> v = 0.75b / 5.25
=> v = b / 7

Vậy, thời gian để thuyền đi ngược dòng từ A đến B là: AB / v = AB / (b / 7) = 7AB / b

Thay AB = 1 (giả sử quãng đường từ A đến B là 1 đơn vị), ta có: thời gian = 7 / b = 7 / 5.25 = 1.33 giờ = 1 giờ 20 phút.

Vậy, chiếc thuyền đi ngược dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút.