Cho tam giác ABC vuông ở C có góc A bằng 60 độ. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB)

a. Chứng minh tam giác ACE bằng tam giác AKE:

Để chứng minh tam giác ACE bằng tam giác AKE, ta cần chứng minh hai tam giác này đồng dạng.

Trong tam giác ACE và tam giác AKE:

• Góc ACE = góc AKE (vì là góc phân giác)


• Góc CAE = góc KAE (vì là góc vuông)


• CE = KE (vì cạnh chung)

Vậy ta có ACE ≅ AKE (theo góc - cạnh - góc).

b. So sánh EB và AC:

Do tam giác ABC vuông tại C và góc A bằng 60 độ, ta có:

• Góc BAC = 60 độ


• Góc ABC = 90 độ


• Góc ACB = 30 độ

Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông cân tại C. Vì vậy, AC = BC.

Trong tam giác ABC, ta có góc BAC = 60 độ, nên tam giác ABC là tam giác đều. Do đó, AB = BC = AC.

Do tam giác ABC đều, ta có EB = AB = AC.

Vậy EB = AC.

c. Chứng minh điểm M, E, K thẳng hàng:

Chúng ta đã chứng minh được tam giác ACE ≅ tam giác AKE, nên góc CAE = góc KAE.

Do đó, góc CAE = góc KAE = 30 độ.

Giả sử điểm M nằm trên tia đối của CA sao cho AC = CM. Khi đó, tam giác ACM là tam giác đều.

Vì tam giác ACM là tam giác đều, nên góc CAM = 60 độ.

Do đó, góc CAE + góc CAM = 30 độ + 60 độ = 90 độ.

Vậy ta có thể kết luận rằng điểm M, E, K thẳng hàng.