Cho tam giác ABC, lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD/DC = 1/2. Qua D vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E, vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại F. Gọi M là trung điểm của AC

a) Ta có BD/DC = 1/2, suy ra BD = 1/3 BC và DC = 2/3 BC.
Do đó, AE/AC = AD/AC = BD/BC = 1/3 và BF/AB = DC/BC = 2/3.
Vậy BF/AB > AE/AC.

b) Ta có EF//AB và EF//DC (do EF song song với cả AB và DC).
Gọi G là giao điểm của EF và BM.
Ta có MG = MA = MC/2 = 1/2 AC.
Vậy MG = MA = MC/2 = 1/2 AC.
Do đó, BM cắt MG tại trọng tâm của tam giác MEC.
Vậy EF//BM.

c) Ta có EF//DC khi và chỉ khi BF/AB = AE/AC.
Ta có BF/AB = DC/BC khi và chỉ khi 2/3 = k/(k+1).
Suy ra k = 1.