a) Ta có AH = CH (do tam giác ABC cân tại A) và ∠AHK = ∠CHK = 90° (do BH ⊥ AC và CK ⊥ AB). Do đó, tam giác AKH cũng là tam giác cân.

b) Ta có ∠BIC = 180° - ∠A (do tam giác ABC cân tại A) và ∠BIM = ∠CIA (cùng chắn cung BC trên đường tròn (ABC)). Ta cũng có ∠CIB = ∠BIA (cùng chắn cung BC trên đường tròn (ABC)). Do đó, ta có ∠BIM = ∠CIA = ∠CIB = ∠BIA. Vậy IM là phân giác của góc BIC.

c) Ta có ∠HKB = ∠HKA + ∠AKB = ∠HKA + ∠ACB = 90° + 90° = 180° - ∠A = ∠BIC. Do đó, HK // BC.