a. Ta có:
\[\angle AMB = \angle AMC = \angle NMC\]
Vậy tam giác ABM đồng dạng tam giác CNM.

b. Do tam giác ABM đồng dạng tam giác CNM, ta có:
\[\frac{AM}{CN} = \frac{BM}{CM}\]
\[\Rightarrow AM \cdot CM = BM \cdot CN\]
\[\Rightarrow AM \cdot NC = BM \cdot AC\]

c. Ta có:
\[\angle BCN = \angle NCM = \angle AMB = \angle ABC\]
Vậy tam giác BCN cân.