a) Ta có:
\(\angle OBC = 90^\circ\) (do OB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B)
\(\angle OCS = 90^\circ\) (do OC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C)
Do đó, tứ giác OBSC nội tiếp đường tròn.

b) Ta có:
\(\angle ABE = \angle ACB\) (cùng nằm trên cung AC)
\(\angle AEC = \angle ABC\) (cùng nằm trên cung AB)
\(\angle ABE = \angle AEC\) (do BE // CF)
=> Tam giác ABE đồng dạng tam giác AEC
=> \(\frac{AB}{AE} = \frac{BE}{EC}\)
=> \(\frac{AB}{AE} = \frac{BS}{ME}\) (do BE = BS và EC = ME)
=> \(AB \cdot ME = AE \cdot BS\)

c) Ta có:
\(\angle ENF = \angle EAF\) (cùng nằm trên cung EF)
\(\angle EAF = \angle BAC\) (do AE // BC)
\(\angle ENF = \angle BAC\)
\(\angle ENF = \angle BSC\) (do EN // BS)
\(\angle BSC = \angle BAC\) (cùng nằm trên cung BC)
=> \(\angle ENF = \angle BAC\)
=> NP vuông góc với BC.