Cho phương trình: x^2 - 2(m - 1)x + m^2 - 2m - 3 = 0 (*)

Để tìm m sao cho x1 + 4 = √x2, ta cần giải hệ phương trình (*) và xác định điều kiện của m.

Đặt x1 và x2 là nghiệm của phương trình (*), ta có hệ phương trình sau:
{
x1 + x2 = 2(m - 1)
x1 * x2 = m^2 - 2m - 3
}

Từ đề bài, ta có x1 + 4 = √x2, hay x1 = √x2 - 4. Thay vào hệ phương trình trên, ta được:
(√x2 - 4) * √x2 = m^2 - 2m - 3
⇒ x2 - 4√x2 = m^2 - 2m - 3
⇒ x2 - 4√x2 - m^2 + 2m + 3 = 0

Đặt t = √x2, ta có phương trình:
t^2 - 4t - m^2 + 2m + 3 = 0

Để phương trình có nghiệm thì delta phải lớn hơn hoặc bằng 0:
Δ = 16 - 4(3 - m^2 + 2m) ≥ 0
⇒ 4m^2 - 8m - 4 ≤ 0
⇒ m^2 - 2m - 1 ≤ 0

Giải phương trình bậc 2 trên ta được:
m = 1 ± √2

Vậy m = 1 + √2 hoặc m = 1 - √2 để x1 + 4 = √x2.