Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Viết phương trình phản ứng xảy ra giữa K2CO3 và H2SO4:
   \[K2CO3 + H2SO4 \rightarrow K2SO4 + H2O + CO2\]


2. Xác định số mol CO2 được sinh ra từ phản ứng:
   \[\text{Với } 8,6765 \text{ lít CO2 ở đkc, ta có:}\]
   \[n_{CO2} = \frac{V}{V_m} = \frac{8,6765}{22,4} \approx 0,3875 \text{ mol}\]


3. Xác định số mol K2CO3 đã phản ứng:
   \[\text{Do phản ứng 1 mol K2CO3 tạo ra 1 mol CO2, nên:}\]
   \[n_{K2CO3} = 0,3875 \text{ mol}\]


4. Xác định khối lượng K2CO3:
   \[\text{M(K2CO3) = 138,21 (g/mol)}\]
   \[m = n \times \text{M} = 0,3875 \times 138,21 \approx 53,48 \text{ g}\]


5. Xác định khối lượng dung dịch H2SO4:
   \[\text{Đặt } m_{H2SO4} \text{ là khối lượng dung dịch H2SO4 cần dùng}\]
   \[\text{Ta có: } 20\% \text{ dung dịch H2SO4 có khối lượng là } 20 \text{ g}\]
   \[\text{Suy ra: } \frac{20}{100} = \frac{m_{H2SO4}}{m_{H2SO4} + 53,48} \Rightarrow m_{H2SO4} \approx 16,98 \text{ g}\]

Vậy khối lượng dung dịch H2SO4 cần dùng là khoảng 16,98 g.