Gọi hai phân số cần tìm là a/b và c/d.

Ta có hệ phương trình:
a + b = 10
c + d = 10
a/b - c/d = 5/3

Từ hai phương trình đầu tiên, ta có a = 10 - b và c = 10 - d.

Thay vào phương trình thứ ba, ta được:
(10 - b)/b - (10 - d)/d = 5/3
(10d - bd)/(bd) - (10b - bd)/(bd) = 5/3
(10d - 10b)/(bd) = 5/3
30d - 30b = 5bd
6d - 6b = bd

Để giải hệ phương trình này, ta thử các giá trị của b và d từ 1 đến 9:

- Khi b = 1, d = 7
- Khi b = 2, d = 4
- Khi b = 3, d = 3
- Khi b = 4, d = 2
- Khi b = 5, d = 1

Vậy hai phân số cần tìm là 4/2 và 5/1.