a, Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lý Pythagore, ta có: AB² = AH² + BH².

Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có: AH = BC.

Do đó, AB² = BH² + BC² = BH.BC.

b, Ta có P là trung điểm của BH nên BP = PH = 1/2 BH.

Tương tự, ta có AQ = QH = 1/2 AH.

Vậy tam giác BAP và tam giác ACQ đều có 1 cạnh bằng nhau (AP = QC) và 2 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau (AB = AC, BP = QH).

Do đó, tam giác BAP đồng dạng với tam giác ACQ theo định lý đồng dạng.

c, Ta có tam giác BAP đồng dạng với tam giác ACQ nên góc BAP = góc ACQ.

Nhưng góc ACQ = góc ACB = 90° (do tam giác ABC vuông tại A).

Vậy góc BAP = 90°, tức là AP vuông góc với CQ.

Vậy ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.