Tính biểu thức bằng hệ thức Viet x1³ + x2³ + x1²x2² = 35

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp đặt hệ số.

Gọi S = x₁ + x₂

Ta có:
S² = x₁² + 2x₁x₂ + x₂²
S³ = x₁³ + 3x₁²x₂ + 3x₁x₂² + x₂³

Vì x₁³ + x₂³ + x₁²x₂² = 35, nên ta có:
x₁³ + x₂³ + x₁²x₂² = S³ - 3x₁x₂(S)

Thay vào công thức ta có:
S³ - 3x₁x₂(S) = 35
S³ - 3Sx₁x₂ = 35
S³ - 3Sx₁x₂ - 35 = 0

Đây là phương trình bậc 2 theo S, giải phương trình này ta sẽ tìm được giá trị của S. Sau đó, thay giá trị của S vào phương trình x₁ + x₂ = S, ta sẽ tìm được giá trị của x₁ và x₂.