a.Xét ΔDAB,ΔDMB có:

^DAB=^DMB(=90o)

Chung BD
^ABD=^MBD

→ΔDAB=ΔDMB(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a →BA=BM,DA=DM

→B,D∈ trung trực AM

→DB là trung trực AM

c.Ta có: DM⊥BC→KD⊥BC

               CA⊥AB→CD⊥BK

→D là trực tâm ΔBCK

→BD⊥CK

→BN⊥KC

Xét ΔBMK,ΔBAC có:

Chung ˆB

BM=BA

^BMK=^BAC(=90o)

→ΔBMK=ΔBAC(c.g.c)

→BK=BC

→ΔKBC cân tại B

d.Ta có: ΔBCK cân tại B,BN⊥CK→N là trung điểm KC

Trên tia đối của tia NP lấy điểm F sao cho NP=NF

Xét ΔNKP,ΔNCF có:

NK=NC

^KNP=^CNF

NP=NF

→ΔNKP=ΔNCF(c.g.c)

→KP=CF,^NKP=^NCF→KP//CF→CF//BP

Xét ΔFPC,ΔBPC có:

^CPF=^PCB vì NP//BC

Chung NP

^PCF=^CPB vì BP//CF

→ΔFPC=ΔBCP(g.c.g)

→CF=BP

→PK=BP

→P là trung điểm BK

Do E,N là trung điểm BC,CK

→KE,BN,CP đồng quy tại trọng tâm ΔKBC