Để tìm phân số thỏa mãn yêu cầu đề bài, ta giả sử phân số cần tìm là $\frac{a}{b}$ với $a$ và $b$ là tử số và mẫu số của phân số đó.

Theo yêu cầu đề bài, ta có:
$a + b$ là số chẵn lớn nhất có 1 chữ số
$b + 2 = a$

Với $a + b$ là số chẵn lớn nhất có 1 chữ số, ta có thể thử các trường hợp có thể xảy ra:
- Khi $a + b = 2$, ta có $b + 2 = 2 \Rightarrow b = 0$ (không thỏa mãn vì mẫu số phải khác 0)
- Khi $a + b = 4$, ta có $b + 2 = 4 \Rightarrow b = 2, a = 4$ (thỏa mãn vì mẫu số khác 0)
- Khi $a + b = 6$, ta có $b + 2 = 6 \Rightarrow b = 4, a = 6$ (thỏa mãn vì mẫu số khác 0)
- Khi $a + b = 8$, ta có $b + 2 = 8 \Rightarrow b = 6, a = 8$ (thỏa mãn vì mẫu số khác 0)

Vậy phân số cần tìm là $\frac{8}{6} = \frac{4}{3}$.