Để tính chiều cao và diện tích hình thang ABCD, ta có thể sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông.

Ta có:
- Cạnh đáy AB = 18 cm
- Cạnh đáy CD = 12 cm
- Cạnh BC = 10 cm

Vì hình thang ABCD là hình thang vuông nên ta có:
AD ⊥ BC và AD ⊥ AB

Ta có:
AB = CD + BC = 18 + 12 = 30 cm

Vậy ta có tam giác vuông ADH (H là hình chiếu của D trên AB) với:
- AD = 30 cm
- DH = BC = 10 cm

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ADH ta có:
AH² = AD² - DH²
AH² = 30² - 10²
AH² = 900 - 100
AH² = 800
AH = √800
AH = 20√2 cm

Vậy chiều cao của hình thang ABCD là 20√2 cm.

Diện tích hình thang ABCD được tính bằng công thức:
Diện tích = 1/2 * (AB + CD) * h
Diện tích = 1/2 * (30 + 12) * 20√2
Diện tích = 1/2 * 42 * 20√2
Diện tích = 420√2 cm²

Vậy diện tích hình thang ABCD là 420√2 cm².