Trọng lượng các bao bột mì tại một cửa hàng lương thực là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Kiểm tra 20 bao, thấy trọng lượng trung bình của mỗi bao bột mì là: 48 kg, và phương sai mẫu điều chỉnh là . S^2= ( 0,5kg)^2

a. Để ước lượng trọng lượng trung bình của một bao bột mì thuộc cửa hàng với độ tin cậy 95%, ta sử dụng khoảng tin cậy cho trung bình mẫu. Khoảng tin cậy được tính bằng công thức:

\[ \bar{X} \pm Z \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]

Trong đó:
- \(\bar{X}\) là trọng lượng trung bình của mỗi bao bột mì (48 kg)
- \(Z\) là z-score tương ứng với độ tin cậy 95% (1.96)
- \(\sigma\) là độ lệch chuẩn của quần thể (0.5 kg)
- \(n\) là số lượng mẫu (20)

Thay các giá trị vào công thức ta được:

\[ 48 \pm 1.96 \times \frac{0.5}{\sqrt{20}} \]

\[ 48 \pm 1.96 \times \frac{0.5}{\sqrt{20}} = 48 \pm 0.219 \]

Vậy khoảng tin cậy cho trọng lượng trung bình của mỗi bao bột mì là từ 47.781 kg đến 48.219 kg.

b. Để xác định độ tin cậy với độ chính xác 0.26 kg, ta sử dụng công thức tính khoảng tin cậy cho trung bình mẫu và giải phương trình sau để tìm \(n\):

\[ Z \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 0.26 \]

\[ 1.96 \times \frac{0.5}{\sqrt{n}} = 0.26 \]

\[ \frac{0.98}{\sqrt{n}} = 0.26 \]

\[ \sqrt{n} = \frac{0.98}{0.26} \]

\[ n = \left(\frac{0.98}{0.26}\right)^2 \]

\[ n \approx 14.96 \]

Vậy cỡ mẫu cần thiết để đạt độ chính xác 0.26 kg là khoảng 15 mẫu.

c. Để xác định cỡ mẫu cần thiết với độ chính xác 160 g và độ tin cậy 95%, ta sử dụng công thức tính khoảng tin cậy cho trung bình mẫu và giải phương trình sau để tìm \(n\):

\[ Z \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 0.16 \]

\[ 1.96 \times \frac{0.5}{\sqrt{n}} = 0.16 \]

\[ \frac{0.98}{\sqrt{n}} = 0.16 \]

\[ \sqrt{n} = \frac{0.98}{0.16} \]

\[ n = \left(\frac{0.98}{0.16}\right)^2 \]

\[ n \approx 36.64 \]

Vậy cỡ mẫu cần thiết để đạt độ chính xác 160 g là khoảng 37 mẫu.