Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Trên cạnh AB lấy điểm H bất kì (H khác A, B). Gọi I là hình chiếu của H lên CB. Đường thẳng HI cắt tia CA tại D

a) Ta có:
\(\angle ABC = 90^\circ\) (tam giác ABC vuông tại A)
\(\angle IBH = 90^\circ\) (do HI là hình chiếu của H lên CB)
Vậy tam giác ABC đồng dạng với tam giác IBH theo góc.

b) Ta có:
AC = 3cm, BC = 5cm, AH = 1cm
Ta có: AM = MB = 0.5HB = 0.5(AB - AH) = 0.5(AB - 1)
Ta có: IB = BH = AB - AH = AB - 1
Ta có: IM = 0.5IB = 0.5(AB - 1)

c) Ta có:
BH.BA + CH.CK = BC^2
AB(AB - 1) + CH.CK = 5^2
AB^2 - AB + CH.CK = 25

Chứng minh xong.