A.

Diện tích tam giác ABCD:

Đường cao BH chia tam giác ABCD thành hai tam giác nhỏ hơn: tam giác ABH và tam giác CDH.

Diện tích tam giác ABH = 1/2 * AB * BH = 1/2 * 15 * 6 = 45 cm²

Diện tích tam giác CDH cũng bằng 45 cm² vì hai tam giác ABH và CDH đều có cùng đường cao BH.

Vậy diện tích tam giác ABCD = diện tích tam giác ABH + diện tích tam giác CDH = 45 + 45 = 90 cm²

Diện tích tam giác BMC:

Để tính diện tích tam giác BMC, ta cần biết độ dài cạnh BM.

Do y là trung điểm của BM, nên BY = YM = 1/2 BM.

AM = 2MC nên AM = 2/3 AC = 2/3 * 15 = 10 cm.

Do đó, MC = 5 cm và AM = 10 cm.

Ta có: BM = BY + YM = 2BY = 2/3 AC = 2/3 * 15 = 10 cm.

Áp dụng công thức diện tích tam giác: diện tích tam giác = 1/2 * cạnh * đường cao.

Diện tích tam giác BMC = 1/2 * BM * MC = 1/2 * 10 * 5 = 25 cm².

Vậy diện tích tam giác BMC là 25 cm².

B.

Tỉ số diện tích tam giác Abi và tam giác bic:

Diện tích tam giác Abi = 1/2 * AB * BH = 1/2 * 15 * 6 = 45 cm² (tính từ phần A).

Diện tích tam giác bic = 1/2 * BC * BH = 1/2 * 15 * 6 = 45 cm² (vì BH là đường cao của tam giác bic).

Tỉ số diện tích tam giác Abi và tam giác bic = 45/45 = 1.

C.

So sánh hai đoạn thẳng BK và KC:

Do y là trung điểm của BM, nên BY = YM = 1/2 BM.

Do đó, BK = BY + YC = 2BY = BM = 10 cm.

Tương tự, KC = MC = 5 cm.

Vậy đoạn thẳng BK dài hơn đoạn thẳng KC.