Để tính xác suất cả hai sản phẩm được lấy ra đều là phế phẩm, ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Xác suất chọn một kiện loại I, II, hoặc III:**
- Số kiện loại I: 30 kiện
- Số kiện loại II: 15 kiện
- Số kiện loại III: 5 kiện
- Tổng số kiện: 50 kiện

Xác suất chọn kiện loại I: \( P(I) = \frac{30}{50} = \frac{3}{5} \)
Xác suất chọn kiện loại II: \( P(II) = \frac{15}{50} = \frac{3}{10} \)
Xác suất chọn kiện loại III: \( P(III) = \frac{5}{50} = \frac{1}{10} \)

2. **Xác suất chọn 2 phế phẩm từ một kiện loại I, II, hoặc III:**
- Kiện loại I có 2 phế phẩm trong 20 sản phẩm.
- Kiện loại II có 3 phế phẩm trong 20 sản phẩm.
- Kiện loại III có 5 phế phẩm trong 20 sản phẩm.

Ta sử dụng công thức xác suất chọn 2 phế phẩm từ \( n \) phế phẩm trong tổng số \( N \) sản phẩm:

\[
P(\text{2 phế phẩm}) = \frac{\binom{n}{2}}{\binom{N}{2}}
\]

- Đối với kiện loại I:
\[
P(\text{2 phế phẩm | kiện loại I}) = \frac{\binom{2}{2}}{\binom{20}{2}} = \frac{1}{190}
\]

- Đối với kiện loại II:
\[
P(\text{2 phế phẩm | kiện loại II}) = \frac{\binom{3}{2}}{\binom{20}{2}} = \frac{3}{190}
\]

- Đối với kiện loại III:
\[
P(\text{2 phế phẩm | kiện loại III}) = \frac{\binom{5}{2}}{\binom{20}{2}} = \frac{10}{190}
\]

3. **Tính xác suất tổng hợp:**
Xác suất tổng hợp là tổng xác suất có điều kiện nhân với xác suất chọn kiện tương ứng:

\[
P(\text{2 phế phẩm}) = P(I) \cdot P(\text{2 phế phẩm | kiện loại I}) + P(II) \cdot P(\text{2 phế phẩm | kiện loại II}) + P(III) \cdot P(\text{2 phế phẩm | kiện loại III})
\]

Thay các giá trị vào:

\[
P(\text{2 phế phẩm}) = \left(\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{190}\right) + \left(\frac{3}{10} \cdot \frac{3}{190}\right) + \left(\frac{1}{10} \cdot \frac{10}{190}\right)
\]

\[
P(\text{2 phế phẩm}) = \frac{3}{950} + \frac{9}{1900} + \frac{10}{1900}
\]

Quy đồng mẫu số:

\[
P(\text{2 phế phẩm}) = \frac{6}{1900} + \frac{9}{1900} + \frac{10}{1900} = \frac{25}{1900} = \frac{1}{76}
\]

Vậy xác suất cả hai sản phẩm được lấy ra đều là phế phẩm là \( \frac{1}{76} \).