Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ làm theo từng bước như sau:

### Phần a: Kiểm tra các cặp số có phải là nghiệm của phương trình hay không

Phương trình bậc nhất hai ẩn đã cho là:
\[ -x + \frac{1}{3}y = 6 \]

Chúng ta sẽ kiểm tra từng cặp số xem có thỏa mãn phương trình hay không.

1. **Cặp số (1, 3):**
\[ -1 + \frac{1}{3} \cdot 3 = -1 + 1 = 0 \neq 6 \]
Vậy (1, 3) không phải là nghiệm của phương trình.

2. **Cặp số (-4, 6):**
\[ -(-4) + \frac{1}{3} \cdot 6 = 4 + 2 = 6 \]
Vậy (-4, 6) là nghiệm của phương trình.

3. **Cặp số (-6, 0):**
\[ -(-6) + \frac{1}{3} \cdot 0 = 6 + 0 = 6 \]
Vậy (-6, 0) là nghiệm của phương trình.

4. **Cặp số \(\left(-\frac{17}{3}, 1\right):**
\[ -\left(-\frac{17}{3}\right) + \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{17}{3} + \frac{1}{3} = \frac{18}{3} = 6 \]
Vậy \(\left(-\frac{17}{3}, 1\right)\) là nghiệm của phương trình.

### Phần b: Viết nghiệm tổng quát của phương trình

Để tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( -x + \frac{1}{3}y = 6 \), chúng ta sẽ biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại.

Từ phương trình:
\[ -x + \frac{1}{3}y = 6 \]

Chúng ta có thể biểu diễn \( x \) theo \( y \):
\[ -x = 6 - \frac{1}{3}y \]
\[ x = -6 + \frac{1}{3}y \]

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là:
\[ (x, y) = \left(-6 + \frac{1}{3}y, y\right) \]

Trong đó \( y \) là một số thực bất kỳ.

### Tổng kết

- Các cặp số là nghiệm của phương trình: \((-4, 6)\), \((-6, 0)\), \(\left(-\frac{17}{3}, 1\right)\).
- Nghiệm tổng quát của phương trình là: \((x, y) = \left(-6 + \frac{1}{3}y, y\right)\) với \( y \) là số thực bất kỳ.