LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho a, b là các số thực thỏa mãn:

Cho a, b là các số thực thỏa mãn: a^3 − 3a^2+5a − 17 = 0, b^3 − 3b^2 + 5b + 11 = 0.                                  CM (a+b−2)[(a−1)^2−(a−1)(b−1)+(b−1)^2+2]=a+b-2=0
*đừng làm tắt nha
2 trả lời
Hỏi chi tiết
40
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh \((a+b-2)[(a-1)^2-(a-1)(b-1)+(b-1)^2+2]=a+b-2=0\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Xét biểu thức \(a^3 - 3a^2 + 5a - 17 = 0\):**

Ta có phương trình:
\[
a^3 - 3a^2 + 5a - 17 = 0
\]

2. **Xét biểu thức \(b^3 - 3b^2 + 5b + 11 = 0\):**

Ta có phương trình:
\[
b^3 - 3b^2 + 5b + 11 = 0
\]

3. **Xét biểu thức cần chứng minh:**

Ta cần chứng minh:
\[
(a+b-2)[(a-1)^2-(a-1)(b-1)+(b-1)^2+2]=a+b-2=0
\]

4. **Phân tích biểu thức trong dấu ngoặc vuông:**

Ta có:
\[
(a-1)^2 - (a-1)(b-1) + (b-1)^2 + 2
\]

Tính từng phần:
\[
(a-1)^2 = a^2 - 2a + 1
\]
\[
(b-1)^2 = b^2 - 2b + 1
\]
\[
(a-1)(b-1) = ab - a - b + 1
\]

Thay vào biểu thức:
\[
(a^2 - 2a + 1) - (ab - a - b + 1) + (b^2 - 2b + 1) + 2
\]

Đơn giản hóa:
\[
a^2 - 2a + 1 - ab + a + b - 1 + b^2 - 2b + 1 + 2
\]
\[
= a^2 + b^2 - ab - a - b + 3
\]

5. **Chứng minh \(a+b-2=0\):**

Giả sử \(a + b - 2 = 0\), tức là \(a + b = 2\).

Thay \(a + b = 2\) vào phương trình ban đầu:
\[
(a+b-2)[a^2 + b^2 - ab - a - b + 3] = 0
\]

Vì \(a + b = 2\), ta có:
\[
(2-2)[a^2 + b^2 - ab - a - b + 3] = 0
\]
\[
0 \cdot [a^2 + b^2 - ab - a - b + 3] = 0
\]

Điều này luôn đúng.

6. **Kiểm tra lại điều kiện \(a + b = 2\):**

Từ hai phương trình ban đầu:
\[
a^3 - 3a^2 + 5a - 17 = 0
\]
\[
b^3 - 3b^2 + 5b + 11 = 0
\]

Nếu \(a + b = 2\), ta có thể kiểm tra bằng cách thay \(b = 2 - a\) vào phương trình thứ hai và kiểm tra xem có thỏa mãn không. Tuy nhiên, từ việc chứng minh trên, ta đã thấy rằng nếu \(a + b = 2\), biểu thức đã cho sẽ bằng 0.

Do đó, ta đã chứng minh được rằng:
\[
(a+b-2)[(a-1)^2-(a-1)(b-1)+(b-1)^2+2]=a+b-2=0
\]
khi \(a + b = 2\).
1
1
Nguyễn Tuấn Anh
19/06 18:23:38
+5đ tặng
=> (a−1)^3 + 2(a−1) − 14 = 0 (1)
=> (a−1)^3 + 2(a−1) − 14 = 0
=> (b−1)^3 + 2(b−1) + 14 = 0 (2)
=> (b−1)^3+ 2(b−1) + 14 = 0
Cộng theo vế,đc:
(a + b − 2)[(a − 1)2 − (a − 1)( b− 1) + (b − 1)2] + 2(a + b−2) = 0
(a + b − 2)[(a − 1)2 − (a − 1)(b − 1) + (b − 1)2] + 2(a + b − 2) = 0
=> a + b = 2

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
1
Vũ Đại Dương
19/06 18:45:11
+4đ tặng
(1)⇔(a−1)^3+2(a−1)−14=0(1)
⇔(a−1)^3+2(a−1)−14=0
 
(2)⇔(b−1)^3+2(b−1)+14=0(2)
⇔(b−1)^3+2(b−1)+14=0
 
Cộng theo vế,đc:
 
(a+b−2)[(a−1)2−(a−1)(b−1)+(b−1)2]+2(a+b−2)=0(a+b−2)[(a−1)2−(a−1)(b−1)+(b−1)2]+2(a+b−2)=0
 
⇔a+b=2
noname
đã bão copy trên mạng là sai r mak vẫn copy

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư