Để giải quyết các bài toán liên quan đến nhiệt kế thủy ngân, chúng ta cần sử dụng công thức tuyến tính giữa chiều dài của cột thủy ngân và nhiệt độ. Công thức này có dạng:

\[ L = L_0 + k \cdot T \]

Trong đó:
- \( L \) là chiều dài của cột thủy ngân ở nhiệt độ \( T \).
- \( L_0 \) là chiều dài của cột thủy ngân ở nhiệt độ 0 độ C.
- \( k \) là hệ số tỷ lệ.
- \( T \) là nhiệt độ.

Từ dữ liệu đã cho:
- Ở 0 độ C, chiều dài của cột thủy ngân là 2 cm.
- Ở 100 độ C, chiều dài của cột thủy ngân là 22 cm.

Ta có thể tính hệ số tỷ lệ \( k \) như sau:

\[ k = \frac{L_{100} - L_0}{100 - 0} = \frac{22 - 2}{100} = \frac{20}{100} = 0.2 \, \text{cm/độ C} \]

Bây giờ, chúng ta sẽ giải các bài toán cụ thể:

1. **Nhiệt độ là bao nhiêu nếu chiều dài của thủy ngân là 8 cm?**

Sử dụng công thức:

\[ L = L_0 + k \cdot T \]

Thay các giá trị vào:

\[ 8 = 2 + 0.2 \cdot T \]

Giải phương trình này để tìm \( T \):

\[ 8 - 2 = 0.2 \cdot T \]
\[ 6 = 0.2 \cdot T \]
\[ T = \frac{6}{0.2} = 30 \, \text{độ C} \]

2. **Nhiệt độ là bao nhiêu nếu chiều dài của thủy ngân là 20 cm?**

Sử dụng công thức:

\[ L = L_0 + k \cdot T \]

Thay các giá trị vào:

\[ 20 = 2 + 0.2 \cdot T \]

Giải phương trình này để tìm \( T \):

\[ 20 - 2 = 0.2 \cdot T \]
\[ 18 = 0.2 \cdot T \]
\[ T = \frac{18}{0.2} = 90 \, \text{độ C} \]

3. **Chiều dài của phần thủy ngân sẽ là bao nhiêu nếu nhiệt độ là 50 độ C?**

Sử dụng công thức:

\[ L = L_0 + k \cdot T \]

Thay các giá trị vào:

\[ L = 2 + 0.2 \cdot 50 \]
\[ L = 2 + 10 = 12 \, \text{cm} \]

Tóm lại:
- Nhiệt độ là 30 độ C khi chiều dài của thủy ngân là 8 cm.
- Nhiệt độ là 90 độ C khi chiều dài của thủy ngân là 20 cm.
- Chiều dài của phần thủy ngân sẽ là 12 cm nếu nhiệt độ là 50 độ C.