Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định khối lượng \( \text{SO}_3 \) cần hòa tan vào dung dịch \( \text{H}_2\text{SO}_4 \) để thu được oleum có hàm lượng \( \text{SO}_3 \) là 20%.

1. **Xác định khối lượng \( \text{H}_2\text{SO}_4 \) trong dung dịch ban đầu:**

Dung dịch \( \text{H}_2\text{SO}_4 \) 96,4% có nghĩa là trong 100 gam dung dịch có 96,4 gam \( \text{H}_2\text{SO}_4 \).

Khối lượng \( \text{H}_2\text{SO}_4 \) trong 200 gam dung dịch:
\[
m_{\text{H}_2\text{SO}_4} = 200 \, \text{gam} \times \frac{96,4}{100} = 192,8 \, \text{gam}
\]

2. **Giả sử khối lượng \( \text{SO}_3 \) cần hòa tan là \( x \) gam.**

Tổng khối lượng dung dịch sau khi hòa tan \( \text{SO}_3 \) là:
\[
200 \, \text{gam} + x \, \text{gam}
\]

3. **Tính toán hàm lượng \( \text{SO}_3 \) trong dung dịch oleum:**

Hàm lượng \( \text{SO}_3 \) trong dung dịch oleum là 20%, nghĩa là:
\[
\frac{x}{200 + x} = 0,2
\]

4. **Giải phương trình để tìm \( x \):**

\[
x = 0,2 \times (200 + x)
\]

\[
x = 40 + 0,2x
\]

\[
x - 0,2x = 40
\]

\[
0,8x = 40
\]

\[
x = \frac{40}{0,8} = 50 \, \text{gam}
\]

Vậy, cần hòa tan 50 gam \( \text{SO}_3 \) vào 200 gam dung dịch \( \text{H}_2\text{SO}_4 \) 96,4% để thu được oleum có hàm lượng \( \text{SO}_3 \) là 20%.