Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt các cạnh góc vuông của tam giác vuông là \(a\) và \(b\).

1. **Tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2 cm:**
- Diện tích ban đầu của tam giác vuông là \(\frac{1}{2}ab\).
- Diện tích sau khi tăng mỗi cạnh lên 2 cm là \(\frac{1}{2}(a+2)(b+2)\).
- Theo đề bài, diện tích tăng thêm 17 cm², ta có phương trình:
\[
\frac{1}{2}(a+2)(b+2) - \frac{1}{2}ab = 17
\]
- Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số:
\[
(a+2)(b+2) - ab = 34
\]
- Mở rộng và đơn giản hóa phương trình:
\[
ab + 2a + 2b + 4 - ab = 34
\]
\[
2a + 2b + 4 = 34
\]
\[
2a + 2b = 30
\]
\[
a + b = 15 \quad \text{(1)}
\]

2. **Giảm các cạnh góc vuông đi 3 cm và 1 cm:**
- Diện tích sau khi giảm các cạnh là \(\frac{1}{2}(a-3)(b-1)\).
- Theo đề bài, diện tích giảm đi 11 cm², ta có phương trình:
\[
\frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}(a-3)(b-1) = 11
\]
- Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số:
\[
ab - (a-3)(b-1) = 22
\]
- Mở rộng và đơn giản hóa phương trình:
\[
ab - (ab - a - 3b + 3) = 22
\]
\[
ab - ab + a + 3b - 3 = 22
\]
\[
a + 3b - 3 = 22
\]
\[
a + 3b = 25 \quad \text{(2)}
\]

3. **Giải hệ phương trình (1) và (2):**
- Từ phương trình (1): \(a + b = 15\)
- Từ phương trình (2): \(a + 3b = 25\)

Trừ phương trình (1) từ phương trình (2):
\[
(a + 3b) - (a + b) = 25 - 15
\]
\[
2b = 10
\]
\[
b = 5
\]

Thay \(b = 5\) vào phương trình (1):
\[
a + 5 = 15
\]
\[
a = 10
\]

Vậy các cạnh góc vuông của tam giác vuông là \(a = 10\) cm và \(b = 5\) cm.