Để giải phương trình \( \tan x - \sin 2x - \cos 2x + 2 \left( 2 \cos x - \frac{1}{\cos x} \right) = 0 \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản:
- \( \sin 2x = 2 \sin x \cos x \)
- \( \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x \)
- \( \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \)

2. Thay các công thức vào phương trình:
\[
\frac{\sin x}{\cos x} - 2 \sin x \cos x - (\cos^2 x - \sin^2 x) + 2 \left( 2 \cos x - \frac{1}{\cos x} \right) = 0
\]

3. Đơn giản hóa phương trình:
\[
\frac{\sin x}{\cos x} - 2 \sin x \cos x - \cos^2 x + \sin^2 x + 4 \cos x - \frac{2}{\cos x} = 0
\]

4. Nhân cả hai vế với \( \cos x \) để loại bỏ mẫu:
\[
\sin x - 2 \sin x \cos^2 x - \cos^3 x + \sin^2 x \cos x + 4 \cos^2 x - 2 = 0
\]

5. Để đơn giản hơn, ta có thể thử các giá trị đặc biệt của \( x \) để tìm nghiệm. Ví dụ:
- Nếu \( x = 0 \):
\[
\tan 0 - \sin 0 - \cos 0 + 2 \left( 2 \cos 0 - \frac{1}{\cos 0} \right) = 0 - 0 - 1 + 2 \left( 2 \cdot 1 - 1 \right) = 0 - 0 - 1 + 2 = 1 \neq 0
\]
Vậy \( x = 0 \) không phải là nghiệm.

- Nếu \( x = \frac{\pi}{2} \):
\[
\tan \frac{\pi}{2} - \sin \pi - \cos \pi + 2 \left( 2 \cos \frac{\pi}{2} - \frac{1}{\cos \frac{\pi}{2}} \right)
\]
Phương trình này không xác định vì \( \tan \frac{\pi}{2} \) không xác định.

- Nếu \( x = \frac{\pi}{4} \):
\[
\tan \frac{\pi}{4} - \sin \frac{\pi}{2} - \cos \frac{\pi}{2} + 2 \left( 2 \cos \frac{\pi}{4} - \frac{1}{\cos \frac{\pi}{4}} \right) = 1 - 1 - 0 + 2 \left( 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \right) = 1 - 1 - 0 + 2 \left( \sqrt{2} - \sqrt{2} \right) = 0
\]
Vậy \( x = \frac{\pi}{4} \) là một nghiệm.

Do đó, nghiệm của phương trình là \( x = \frac{\pi}{4} \).