Để tính động năng của hộp phấn khi nó rơi tự do, chúng ta cần biết vận tốc của hộp phấn tại các thời điểm tương ứng. Chúng ta sẽ sử dụng công thức động năng và công thức vận tốc trong chuyển động rơi tự do.

1. Công thức vận tốc trong chuyển động rơi tự do:
\[ v = g \cdot t \]
Trong đó:
- \( v \) là vận tốc (m/s)
- \( g \) là gia tốc trọng trường (khoảng 9.8 m/s²)
- \( t \) là thời gian (s)

2. Công thức động năng:
\[ K = \frac{1}{2} m v^2 \]
Trong đó:
- \( K \) là động năng (J)
- \( m \) là khối lượng (kg)
- \( v \) là vận tốc (m/s)

Khối lượng của hộp phấn là 500g = 0.5kg.

**a. Khi \( t = 1s \):**
- Vận tốc: \( v = g \cdot t = 9.8 \cdot 1 = 9.8 \) m/s
- Động năng:
\[ K = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot (9.8)^2 = 0.25 \cdot 96.04 = 24.01 \text{ J} \]

**b. Khi \( t = 2s \):**
- Vận tốc: \( v = g \cdot t = 9.8 \cdot 2 = 19.6 \) m/s
- Động năng:
\[ K = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot (19.6)^2 = 0.25 \cdot 384.16 = 96.04 \text{ J} \]

**c. Khi \( t = 10s \):**
- Vận tốc: \( v = g \cdot t = 9.8 \cdot 10 = 98 \) m/s
- Động năng:
\[ K = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot (98)^2 = 0.25 \cdot 9604 = 2401 \text{ J} \]

Tóm lại, động năng của hộp phấn tại các thời điểm là:
- \( t = 1s \): 24.01 J
- \( t = 2s \): 96.04 J
- \( t = 10s \): 2401 J