Để chứng minh các phần của bài toán, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình thang cân và các tam giác vuông.

**a) Chứng minh tam giác AHD = tam giác BKC:**

1. **Xét tam giác AHD và tam giác BKC:**
- Vì AH và BK là các đường cao, nên AH ⊥ CD và BK ⊥ CD.
- AB // CD, do đó góc AHD = góc BKC (cùng bằng 90 độ).

2. **Xét các cạnh tương ứng:**
- AD = BC (vì hình thang cân nên hai cạnh bên bằng nhau).
- AH = BK (vì hai đường cao từ hai đỉnh của hình thang cân xuống đáy lớn và đáy nhỏ).

3. **Kết luận:**
- Tam giác AHD và tam giác BKC có:
- AH = BK (cạnh tương ứng),
- AD = BC (cạnh tương ứng),
- Góc AHD = góc BKC (góc vuông).
- Theo định lý cạnh-góc-cạnh (SAS), ta có tam giác AHD = tam giác BKC.

**b) Chứng minh DH = (CD - AB) / 2:**

1. **Xét hình thang cân ABCD:**
- AB // CD và AB < CD.
- AH và BK là các đường cao từ A và B xuống CD.

2. **Đặt CD = a và AB = b (với a > b):**
- Gọi H và K là các điểm chân đường cao từ A và B xuống CD.
- Vì hình thang cân, nên H và K chia CD thành ba đoạn: DH, HK, và KC.

3. **Tính độ dài đoạn HK:**
- Vì AB // CD, nên HK = AB = b.

4. **Tính độ dài đoạn DH và KC:**
- Do hình thang cân, DH = KC.
- Tổng độ dài DH + HK + KC = CD.
- Ta có: DH + b + DH = a.
- 2DH + b = a.
- 2DH = a - b.
- DH = (a - b) / 2.

5. **Kết luận:**
- DH = (CD - AB) / 2.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.