Để hàm số \( y = \frac{1}{3}x^3 - mx^2 + (m+2)x + 2018 \) không có cực trị, ta cần xem xét điều kiện để đạo hàm bậc nhất của hàm số không có nghiệm.

Đạo hàm bậc nhất của hàm số là:
\[ y' = x^2 - 2mx + (m+2) \]

Để hàm số không có cực trị, phương trình \( y' = 0 \) phải vô nghiệm. Điều này xảy ra khi phương trình bậc hai:
\[ x^2 - 2mx + (m+2) = 0 \]
không có nghiệm thực, tức là:

\[ \Delta < 0 \]

Trong đó, \(\Delta\) là biệt thức của phương trình bậc hai, được tính như sau:
\[ \Delta = (-2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m+2) \]
\[ \Delta = 4m^2 - 4(m+2) \]
\[ \Delta = 4m^2 - 4m - 8 \]

Để phương trình không có nghiệm thực, ta cần:
\[ 4m^2 - 4m - 8 < 0 \]
\[ m^2 - m - 2 < 0 \]

Giải bất phương trình này:
\[ m^2 - m - 2 = 0 \]
\[ \Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \]
\[ m = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2} \]

Ta có hai nghiệm:
\[ m_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2 \]
\[ m_2 = \frac{1 - 3}{2} = -1 \]

Bất phương trình \( m^2 - m - 2 < 0 \) có nghiệm khi \( m \) nằm giữa hai nghiệm này:
\[ -1 < m < 2 \]

Vậy, giá trị của \( m \) để hàm số \( y = \frac{1}{3}x^3 - mx^2 + (m+2)x + 2018 \) không có cực trị là:
\[ -1 < m < 2 \]