Để tìm các chữ số \(a\) và \(b\) thỏa mãn các điều kiện đã cho, chúng ta sẽ giải từng phần của bài toán.

### Phần a:
**Điều kiện:**
1. \(a - b = 4\)
2. Số \(7a5b1\) chia hết cho 3

**Giải:**
1. \(a - b = 4\)

Ta có thể viết lại \(b = a - 4\).

2. Số \(7a5b1\) chia hết cho 3

Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Tổng các chữ số của \(7a5b1\) là:
\[
7 + a + 5 + b + 1 = 13 + a + b
\]
Thay \(b = a - 4\) vào:
\[
13 + a + (a - 4) = 13 + 2a - 4 = 9 + 2a
\]
Để \(9 + 2a\) chia hết cho 3, thì \(2a\) phải chia hết cho 3. Vì \(a\) là chữ số (từ 0 đến 9), ta kiểm tra các giá trị của \(a\):

- Nếu \(a = 0\), \(2a = 0\) (chia hết cho 3)
- Nếu \(a = 3\), \(2a = 6\) (chia hết cho 3)
- Nếu \(a = 6\), \(2a = 12\) (chia hết cho 3)
- Nếu \(a = 9\), \(2a = 18\) (chia hết cho 3)

Kiểm tra các giá trị của \(a\) và \(b\):
- \(a = 0\), \(b = 0 - 4 = -4\) (không hợp lệ)
- \(a = 3\), \(b = 3 - 4 = -1\) (không hợp lệ)
- \(a = 6\), \(b = 6 - 4 = 2\) (hợp lệ)
- \(a = 9\), \(b = 9 - 4 = 5\) (hợp lệ)

Vậy các cặp \((a, b)\) thỏa mãn là \((6, 2)\) và \((9, 5)\).

### Phần b:
**Điều kiện:**
1. \(a - b = 6\)
2. Số \(4a7 + 1b5\) chia hết cho 9

**Giải:**
1. \(a - b = 6\)

Ta có thể viết lại \(b = a - 6\).

2. Số \(4a7 + 1b5\) chia hết cho 9

Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. Tổng các chữ số của \(4a7 + 1b5\) là:
\[
4 + a + 7 + 1 + b + 5 = 17 + a + b
\]
Thay \(b = a - 6\) vào:
\[
17 + a + (a - 6) = 17 + 2a - 6 = 11 + 2a
\]
Để \(11 + 2a\) chia hết cho 9, thì \(2a\) phải chia hết cho 9. Vì \(a\) là chữ số (từ 0 đến 9), ta kiểm tra các giá trị của \(a\):

- Nếu \(a = 4\), \(2a = 8\) (không chia hết cho 9)
- Nếu \(a = 9\), \(2a = 18\) (chia hết cho 9)

Kiểm tra các giá trị của \(a\) và \(b\):
- \(a = 4\), \(b = 4 - 6 = -2\) (không hợp lệ)
- \(a = 9\), \(b = 9 - 6 = 3\) (hợp lệ)

Vậy cặp \((a, b)\) thỏa mãn là \((9, 3)\).

### Kết luận:
- Phần a: Các cặp \((a, b)\) thỏa mãn là \((6, 2)\) và \((9, 5)\).
- Phần b: Cặp \((a, b)\) thỏa mãn là \((9, 3)\).