Để tìm \( n \) thuộc \( \mathbb{Z} \) sao cho \( 6n + 5 \) chia hết cho \( 2n - 1 \), ta cần giải phương trình:

\[ 6n + 5 = k(2n - 1) \]

với \( k \) là một số nguyên.

Ta có:

\[ 6n + 5 = k(2n - 1) \]

Mở rộng phương trình:

\[ 6n + 5 = 2kn - k \]

Chuyển tất cả các hạng tử chứa \( n \) sang một vế và các hạng tử còn lại sang vế kia:

\[ 6n - 2kn = -k - 5 \]

Rút gọn:

\[ n(6 - 2k) = -k - 5 \]

\[ n = \frac{-k - 5}{6 - 2k} \]

Để \( n \) là một số nguyên, tử số phải chia hết cho mẫu số. Ta sẽ thử một số giá trị của \( k \) để tìm các giá trị nguyên của \( n \).

1. **Thử \( k = 1 \)**:

\[ n = \frac{-1 - 5}{6 - 2 \cdot 1} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} \]

\( n \) không phải là số nguyên.

2. **Thử \( k = 2 \)**:

\[ n = \frac{-2 - 5}{6 - 2 \cdot 2} = \frac{-7}{2} \]

\( n \) không phải là số nguyên.

3. **Thử \( k = 3 \)**:

\[ n = \frac{-3 - 5}{6 - 2 \cdot 3} = \frac{-8}{0} \]

Không xác định.

4. **Thử \( k = 4 \)**:

\[ n = \frac{-4 - 5}{6 - 2 \cdot 4} = \frac{-9}{-2} = \frac{9}{2} \]

\( n \) không phải là số nguyên.

5. **Thử \( k = 5 \)**:

\[ n = \frac{-5 - 5}{6 - 2 \cdot 5} = \frac{-10}{-4} = \frac{5}{2} \]

\( n \) không phải là số nguyên.

6. **Thử \( k = -1 \)**:

\[ n = \frac{-(-1) - 5}{6 - 2 \cdot (-1)} = \frac{1 - 5}{6 + 2} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2} \]

\( n \) không phải là số nguyên.

7. **Thử \( k = -2 \)**:

\[ n = \frac{-(-2) - 5}{6 - 2 \cdot (-2)} = \frac{2 - 5}{6 + 4} = \frac{-3}{10} \]

\( n \) không phải là số nguyên.

8. **Thử \( k = -3 \)**:

\[ n = \frac{-(-3) - 5}{6 - 2 \cdot (-3)} = \frac{3 - 5}{6 + 6} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6} \]

\( n \) không phải là số nguyên.

9. **Thử \( k = -4 \)**:

\[ n = \frac{-(-4) - 5}{6 - 2 \cdot (-4)} = \frac{4 - 5}{6 + 8} = \frac{-1}{14} \]

\( n \) không phải là số nguyên.

10. **Thử \( k = -5 \)**:

\[ n = \frac{-(-5) - 5}{6 - 2 \cdot (-5)} = \frac{5 - 5}{6 + 10} = \frac{0}{16} = 0 \]

\( n = 0 \) là số nguyên.

Vậy \( n = 0 \) là một giá trị thỏa mãn điều kiện \( 6n + 5 \) chia hết cho \( 2n - 1 \).