Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng bước một cách chi tiết.

### 1) Chứng minh tam giác OAB cân

Giả sử \( \angle xOy = 2\alpha \) và \( Oz \) là tia phân giác của \( \angle xOy \), do đó \( \angle xOz = \angle zOy = \alpha \).

- Gọi \( M \) là điểm trên \( Oz \).
- Vẽ đường thẳng vuông góc với \( Oz \) tại \( M \), cắt \( Ox \) tại \( A \) và \( Oy \) tại \( B \).

Do \( M \) nằm trên \( Oz \) và \( Oz \) là tia phân giác của \( \angle xOy \), nên \( M \) cách đều \( Ox \) và \( Oy \). Điều này có nghĩa là đoạn thẳng \( MA \) bằng đoạn thẳng \( MB \) (vì \( MA \) và \( MB \) đều là các đoạn vuông góc từ \( M \) đến \( Ox \) và \( Oy \)).

Vì \( MA = MB \) và \( \angle AMB = 90^\circ \), tam giác \( OAB \) có hai cạnh bằng nhau là \( OA \) và \( OB \). Do đó, tam giác \( OAB \) là tam giác cân tại \( O \).

### 2) Lấy C trên Oz. Tam giác ACB là tam giác gì?

- Gọi \( C \) là một điểm bất kỳ trên \( Oz \).
- Xét tam giác \( ACB \).

Do \( C \) nằm trên \( Oz \), \( Oz \) là tia phân giác của \( \angle xOy \), nên \( C \) cách đều \( Ox \) và \( Oy \). Điều này có nghĩa là đoạn thẳng \( CA \) bằng đoạn thẳng \( CB \) (vì \( CA \) và \( CB \) đều là các đoạn vuông góc từ \( C \) đến \( Ox \) và \( Oy \)).

Vì \( CA = CB \), tam giác \( ACB \) là tam giác cân tại \( C \).

Tóm lại:
1. Tam giác \( OAB \) là tam giác cân tại \( O \).
2. Tam giác \( ACB \) là tam giác cân tại \( C \).