Để thực hiện phép tính \((- \frac{13}{7} - \frac{4}{9}) - (- \frac{10}{7} - \frac{4}{9})\), chúng ta sẽ làm từng bước một.

Bước 1: Tính giá trị của từng biểu thức trong ngoặc đơn.

\[
- \frac{13}{7} - \frac{4}{9}
\]

Để trừ hai phân số này, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung của 7 và 9 là 63.

\[
- \frac{13}{7} = - \frac{13 \times 9}{7 \times 9} = - \frac{117}{63}
\]

\[
- \frac{4}{9} = - \frac{4 \times 7}{9 \times 7} = - \frac{28}{63}
\]

Bây giờ cộng hai phân số này lại:

\[
- \frac{117}{63} - \frac{28}{63} = - \frac{117 + 28}{63} = - \frac{145}{63}
\]

Bước 2: Tính giá trị của biểu thức thứ hai trong ngoặc đơn.

\[
- \frac{10}{7} - \frac{4}{9}
\]

Tương tự, quy đồng mẫu số:

\[
- \frac{10}{7} = - \frac{10 \times 9}{7 \times 9} = - \frac{90}{63}
\]

\[
- \frac{4}{9} = - \frac{4 \times 7}{9 \times 7} = - \frac{28}{63}
\]

Cộng hai phân số này lại:

\[
- \frac{90}{63} - \frac{28}{63} = - \frac{90 + 28}{63} = - \frac{118}{63}
\]

Bước 3: Trừ hai kết quả vừa tìm được:

\[
- \frac{145}{63} - (- \frac{118}{63})
\]

Trừ một số âm tương đương với cộng số dương:

\[
- \frac{145}{63} + \frac{118}{63} = \frac{-145 + 118}{63} = \frac{-27}{63}
\]

Rút gọn phân số:

\[
\frac{-27}{63} = - \frac{27}{63} = - \frac{3}{7}
\]

Vậy kết quả của phép tính là:

\[
- \frac{3}{7}
\]