### Bài 1:
Trong hình bên, a // b và \( B_1 = 120^\circ \). Ta cần tính số đo các góc \( A_1 \), \( A_3 \), \( A_4 \).

Vì \( a // b \), nên các góc so le trong và đồng vị bằng nhau:
- \( A_1 \) và \( B_1 \) là hai góc so le trong, nên \( A_1 = B_1 = 120^\circ \).
- \( A_3 \) và \( B_1 \) là hai góc đồng vị, nên \( A_3 = B_1 = 120^\circ \).
- \( A_4 \) và \( B_1 \) là hai góc trong cùng phía, nên \( A_4 + B_1 = 180^\circ \). Do đó, \( A_4 = 180^\circ - B_1 = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).

Vậy:
- \( A_1 = 120^\circ \)
- \( A_3 = 120^\circ \)
- \( A_4 = 60^\circ \)

### Bài 2:
Cho hình vẽ, biết \( a // b \), \( A_1 = 110^\circ \), \( C_3 = 135^\circ \). Ta cần tính \( B_2 \), \( B_3 \), \( D_1 \), \( D_2 \).

Vì \( a // b \), nên các góc so le trong và đồng vị bằng nhau:
- \( A_1 \) và \( B_2 \) là hai góc so le trong, nên \( B_2 = A_1 = 110^\circ \).
- \( C_3 \) và \( D_2 \) là hai góc so le trong, nên \( D_2 = C_3 = 135^\circ \).
- \( B_3 \) và \( D_1 \) là hai góc trong cùng phía, nên \( B_3 + D_1 = 180^\circ \). Do đó, \( D_1 = 180^\circ - B_3 \).

Ta có \( B_2 \) và \( B_3 \) là hai góc kề bù, nên \( B_2 + B_3 = 180^\circ \). Do đó, \( B_3 = 180^\circ - B_2 = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \).

Vậy:
- \( B_2 = 110^\circ \)
- \( B_3 = 70^\circ \)
- \( D_1 = 180^\circ - B_3 = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \)
- \( D_2 = 135^\circ \)

### Bài 3:
Cho hình vẽ có \( Em // Kn // Ft \). Biết \( \hat{E} = 25^\circ \) và \( \hat{EKF} = 75^\circ \). Ta cần tính \( \hat{K_1} \), \( \hat{K_2} \), \( \hat{F} \).

- \( \hat{K_1} \) và \( \hat{E} \) là hai góc đồng vị, nên \( \hat{K_1} = \hat{E} = 25^\circ \).
- \( \hat{K_2} \) và \( \hat{EKF} \) là hai góc trong cùng phía, nên \( \hat{K_2} + \hat{EKF} = 180^\circ \). Do đó, \( \hat{K_2} = 180^\circ - \hat{EKF} = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \).
- \( \hat{F} \) và \( \hat{K_2} \) là hai góc đồng vị, nên \( \hat{F} = \hat{K_2} = 105^\circ \).

Vậy:
- \( \hat{K_1} = 25^\circ \)
- \( \hat{K_2} = 105^\circ \)
- \( \hat{F} = 105^\circ \)

### Bài 4:
Cho hình vẽ dưới đây, biết \( a // b // c \) và \( B_1 = 60^\circ \), \( A_1 = 140^\circ \). Ta cần tính số đo các góc \( C_1 \), \( C_2 \), và \( \angle ABC \).

Vì \( a // b // c \), nên các góc so le trong và đồng vị bằng nhau:
- \( B_1 \) và \( C_1 \) là hai góc so le trong, nên \( C_1 = B_1 = 60^\circ \).
- \( A_1 \) và \( C_2 \) là hai góc so le trong, nên \( C_2 = A_1 = 140^\circ \).
- \( \angle ABC \) là góc ngoài của tam giác \( \triangle ABC \), nên \( \angle ABC = A_1 + B_1 = 140^\circ + 60^\circ = 200^\circ \).

Vậy:
- \( C_1 = 60^\circ \)
- \( C_2 = 140^\circ \)
- \( \angle ABC = 200^\circ \)