Để giải phương trình \((x^2 - 4x)^2 + (x - 2)^2 = 10\), chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Đặt \(y = x^2 - 4x\). Khi đó, phương trình trở thành:
\[
y^2 + (x - 2)^2 = 10
\]

2. Giải phương trình này bằng cách thay \(y\) trở lại bằng \(x^2 - 4x\):
\[
(x^2 - 4x)^2 + (x - 2)^2 = 10
\]

3. Đặt \(z = x - 2\). Khi đó, \(x = z + 2\) và phương trình trở thành:
\[
((z + 2)^2 - 4(z + 2))^2 + z^2 = 10
\]

4. Tính toán biểu thức bên trong:
\[
(z^2 + 4z + 4 - 4z - 8)^2 + z^2 = 10
\]
\[
(z^2 - 4)^2 + z^2 = 10
\]

5. Đặt \(w = z^2 - 4\). Khi đó, phương trình trở thành:
\[
w^2 + z^2 = 10
\]

6. Thay \(w\) trở lại bằng \(z^2 - 4\):
\[
(z^2 - 4)^2 + z^2 = 10
\]

7. Giải phương trình này:
\[
(z^4 - 8z^2 + 16) + z^2 = 10
\]
\[
z^4 - 7z^2 + 16 = 10
\]
\[
z^4 - 7z^2 + 6 = 0
\]

8. Đặt \(t = z^2\). Khi đó, phương trình trở thành:
\[
t^2 - 7t + 6 = 0
\]

9. Giải phương trình bậc hai này:
\[
t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{2}
\]
\[
t = \frac{7 \pm 5}{2}
\]
\[
t_1 = 6, \quad t_2 = 1
\]

10. Khi \(t = z^2\), ta có hai trường hợp:
- \(z^2 = 6 \Rightarrow z = \pm \sqrt{6}\)
- \(z^2 = 1 \Rightarrow z = \pm 1\)

11. Từ \(z = x - 2\), ta có các giá trị của \(x\):
- \(z = \sqrt{6} \Rightarrow x = \sqrt{6} + 2\)
- \(z = -\sqrt{6} \Rightarrow x = -\sqrt{6} + 2\)
- \(z = 1 \Rightarrow x = 3\)
- \(z = -1 \Rightarrow x = 1\)

Vậy, các nghiệm của phương trình là:
\[
x = \sqrt{6} + 2, \quad x = -\sqrt{6} + 2, \quad x = 3, \quad x = 1
\]