Để giải các tam giác vuông tại A, chúng ta sẽ sử dụng các định lý và công thức cơ bản trong hình học, bao gồm định lý Pythagore và các hàm lượng giác.

### a) BC = 12 cm, AC = 6 cm

Tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]

Thay số vào:
\[ 12^2 = AB^2 + 6^2 \]
\[ 144 = AB^2 + 36 \]
\[ AB^2 = 144 - 36 \]
\[ AB^2 = 108 \]
\[ AB = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \, \text{cm} \]

Vậy, các cạnh của tam giác là:
- AB = \( 6\sqrt{3} \) cm
- AC = 6 cm
- BC = 12 cm

### b) BC = 15 cm, AB = 10 cm

Tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]

Thay số vào:
\[ 15^2 = 10^2 + AC^2 \]
\[ 225 = 100 + AC^2 \]
\[ AC^2 = 225 - 100 \]
\[ AC^2 = 125 \]
\[ AC = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \, \text{cm} \]

Vậy, các cạnh của tam giác là:
- AB = 10 cm
- AC = \( 5\sqrt{5} \) cm
- BC = 15 cm

### c) AB = 5√2 cm, ∠C = 45°

Vì tam giác vuông tại A và ∠C = 45°, nên tam giác này là tam giác vuông cân. Do đó, AB = AC.

\[ AB = AC = 5\sqrt{2} \, \text{cm} \]

Để tìm BC, ta sử dụng định lý Pythagore:
\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]
\[ BC^2 = (5\sqrt{2})^2 + (5\sqrt{2})^2 \]
\[ BC^2 = 50 + 50 \]
\[ BC^2 = 100 \]
\[ BC = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm} \]

Vậy, các cạnh của tam giác là:
- AB = \( 5\sqrt{2} \) cm
- AC = \( 5\sqrt{2} \) cm
- BC = 10 cm

### d) AC = 20 cm, ∠B = 35°

Sử dụng các hàm lượng giác để tìm các cạnh còn lại. Ta có:
\[ \sin(B) = \frac{AC}{BC} \]
\[ \cos(B) = \frac{AB}{BC} \]

\[ \sin(35^\circ) = \frac{AC}{BC} \]
\[ \sin(35^\circ) = \frac{20}{BC} \]
\[ BC = \frac{20}{\sin(35^\circ)} \]

Sử dụng giá trị gần đúng của \(\sin(35^\circ) \approx 0.5736\):
\[ BC = \frac{20}{0.5736} \approx 34.87 \, \text{cm} \]

Tiếp theo, ta tìm AB:
\[ \cos(35^\circ) = \frac{AB}{BC} \]
\[ AB = BC \cdot \cos(35^\circ) \]

Sử dụng giá trị gần đúng của \(\cos(35^\circ) \approx 0.8192\):
\[ AB = 34.87 \cdot 0.8192 \approx 28.57 \, \text{cm} \]

Vậy, các cạnh của tam giác là:
- AB ≈ 28.57 cm
- AC = 20 cm
- BC ≈ 34.87 cm