Để chứng minh rằng \( DE = \frac{1}{2}BC \) trong tam giác \( ABC \) với \( \angle A = 60^\circ \) và các đường cao \( BD \) và \( CE \), ta có thể làm như sau:

1. **Xét tam giác \( ABC \) với \( \angle A = 60^\circ \):**
- Gọi \( H \) là trực tâm của tam giác \( ABC \).
- Vì \( \angle A = 60^\circ \), tam giác \( ABC \) có thể là tam giác đều hoặc tam giác cân tại \( A \).

2. **Xét tam giác đều \( ABC \):**
- Nếu tam giác \( ABC \) là tam giác đều, thì các cạnh \( AB = AC = BC \).
- Các đường cao \( BD \) và \( CE \) cũng là các đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác đều.
- Do đó, \( H \) là trung điểm của \( BC \), và \( DE \) là đoạn thẳng nối hai điểm giữa của các cạnh đối diện của tam giác đều.

3. **Tính độ dài đoạn \( DE \):**
- Trong tam giác đều, các đường cao chia tam giác thành 6 tam giác nhỏ đều nhau.
- Đoạn \( DE \) là đường trung bình của tam giác \( ABC \), nối trung điểm của hai cạnh bên \( AB \) và \( AC \).
- Đường trung bình của tam giác đều có độ dài bằng \( \frac{1}{2} \) độ dài cạnh của tam giác đó.

4. **Kết luận:**
- Vì \( DE \) là đường trung bình của tam giác đều \( ABC \), nên \( DE = \frac{1}{2}BC \).

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng \( DE = \frac{1}{2}BC \) trong tam giác \( ABC \) với \( \angle A = 60^\circ \).