Để tìm tỉ số \(\frac{PA}{PD}\), ta cần xác định vị trí của điểm P trên đoạn AD khi nó giao với mặt phẳng (KLN).

1. **Xác định các điểm trung điểm và tỉ lệ đoạn thẳng:**
- K là trung điểm của AB, do đó \(AK = KB\).
- L là trung điểm của BC, do đó \(BL = LC\).
- N là điểm thuộc đoạn CD sao cho \(CN = 2ND\), do đó \(N\) chia đoạn CD theo tỉ lệ 2:1.

2. **Xác định mặt phẳng (KLN):**
- Mặt phẳng (KLN) được xác định bởi ba điểm K, L, N.

3. **Xác định giao điểm P của AD với mặt phẳng (KLN):**
- Điểm P nằm trên đoạn AD và thuộc mặt phẳng (KLN).

4. **Sử dụng tính chất đồng phẳng và tỉ lệ đoạn thẳng:**
- Vì K, L, N đồng phẳng, ta có thể sử dụng tính chất đồng phẳng để xác định tỉ lệ đoạn thẳng.
- Do \(N\) chia đoạn CD theo tỉ lệ 2:1, ta có thể suy ra rằng mặt phẳng (KLN) chia đoạn AD theo tỉ lệ tương ứng.

5. **Tính tỉ số \(\frac{PA}{PD}\):**
- Do \(N\) chia đoạn CD theo tỉ lệ 2:1, mặt phẳng (KLN) sẽ chia đoạn AD theo tỉ lệ 2:1.
- Do đó, \(P\) chia đoạn AD theo tỉ lệ 2:1, tức là \(AP = 2PD\).

Vậy tỉ số \(\frac{PA}{PD} = 2\).