Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, phân tích nhóm, và các công thức hằng đẳng thức. Dưới đây là cách giải chi tiết cho từng bài:

a) \(8x^3yz + 12x^2yz + 6xyz + yz\):

Đặt nhân tử chung là \(yz\):
\[ yz(8x^3 + 12x^2 + 6x + 1) \]

b) \(81x^4(z^2 - y^2) - z^2 + y^2\):

Sử dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\):
\[ 81x^4(z^2 - y^2) - z^2 + y^2 = 81x^4(z - y)(z + y) - (z^2 - y^2) \]
\[ = (z^2 - y^2)(81x^4 - 1) \]
\[ = (z - y)(z + y)(81x^4 - 1) \]
Sử dụng tiếp hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\) cho \(81x^4 - 1\):
\[ = (z - y)(z + y)(9x^2 - 1)(9x^2 + 1) \]
\[ = (z - y)(z + y)(3x - 1)(3x + 1)(9x^2 + 1) \]

c) \(\frac{x^3}{8} + \frac{y^3}{27} + \frac{x}{2} - \frac{y}{3}\):

Đặt nhân tử chung là \(\frac{1}{6}\):
\[ \frac{1}{6} \left( \frac{x^3}{4} + \frac{y^3}{9} + 3x - 2y \right) \]

d) \(x^6 + x^4 + x^2y^2 + y^4 - y^6\):

Nhóm các hạng tử lại:
\[ x^6 + x^4 + x^2y^2 + y^4 - y^6 = (x^6 + y^6) + (x^4 + y^4) + x^2y^2 \]
Sử dụng hằng đẳng thức \(a^6 + b^6 = (a^2 + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4)\):
\[ = (x^2 + y^2)(x^4 - x^2y^2 + y^4) + x^2y^2 \]

Tuy nhiên, để phân tích tiếp, cần xem xét các phương pháp khác hoặc các bước tiếp theo tùy vào mục đích cụ thể của bài toán.