Để xác định các hệ số \(a\) và \(b\) của hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A(x_1, y_1)\) và \(B(x_2, y_2)\), ta cần giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
y_1 = ax_1 + b \\
y_2 = ax_2 + b
\end{cases}
\]

Dưới đây là các bước chi tiết để giải từng trường hợp:

### Trường hợp a: A(1, -2) và B(-2, -11)

1. Viết hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
-2 = a \cdot 1 + b \\
-11 = a \cdot (-2) + b
\end{cases}
\]

2. Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
-2 = a + b \quad \text{(1)} \\
-11 = -2a + b \quad \text{(2)}
\end{cases}
\]

Trừ phương trình (1) từ phương trình (2):
\[
-11 - (-2) = -2a + b - (a + b) \\
-9 = -3a \\
a = 3
\]

Thay \(a = 3\) vào phương trình (1):
\[
-2 = 3 + b \\
b = -5
\]

Vậy \(a = 3\) và \(b = -5\).

### Trường hợp b: A(2, 8) và B(-4, 5)

1. Viết hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
8 = a \cdot 2 + b \\
5 = a \cdot (-4) + b
\end{cases}
\]

2. Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
8 = 2a + b \quad \text{(1)} \\
5 = -4a + b \quad \text{(2)}
\end{cases}
\]

Trừ phương trình (1) từ phương trình (2):
\[
5 - 8 = -4a + b - (2a + b) \\
-3 = -6a \\
a = \frac{1}{2}
\]

Thay \(a = \frac{1}{2}\) vào phương trình (1):
\[
8 = 2 \cdot \frac{1}{2} + b \\
8 = 1 + b \\
b = 7
\]

Vậy \(a = \frac{1}{2}\) và \(b = 7\).

### Trường hợp c: A(5, -4) và B(2, -1)

1. Viết hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
-4 = a \cdot 5 + b \\
-1 = a \cdot 2 + b
\end{cases}
\]

2. Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
-4 = 5a + b \quad \text{(1)} \\
-1 = 2a + b \quad \text{(2)}
\end{cases}
\]

Trừ phương trình (1) từ phương trình (2):
\[
-1 - (-4) = 2a + b - (5a + b) \\
3 = -3a \\
a = -1
\]

Thay \(a = -1\) vào phương trình (1):
\[
-4 = 5 \cdot (-1) + b \\
-4 = -5 + b \\
b = 1
\]

Vậy \(a = -1\) và \(b = 1\).

Tóm lại:
- Trường hợp a: \(a = 3\), \(b = -5\)
- Trường hợp b: \(a = \frac{1}{2}\), \(b = 7\)
- Trường hợp c: \(a = -1\), \(b = 1\)