Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

1. \((x-1)^5 = -32\)

Ta có:
\[
(x-1)^5 = -32
\]
Do \( -32 = -2^5 \), nên:
\[
(x-1)^5 = (-2)^5
\]
Vậy:
\[
x-1 = -2 \implies x = -1
\]

2. \((3x+2)^6 = (3x+2)^4\)

Ta có:
\[
(3x+2)^6 = (3x+2)^4
\]
Chia cả hai vế cho \((3x+2)^4\) (với điều kiện \(3x+2 \neq 0\)):
\[
(3x+2)^2 = 1
\]
Vậy:
\[
3x+2 = 1 \quad \text{hoặc} \quad 3x+2 = -1
\]
Giải các phương trình này:
\[
3x+2 = 1 \implies 3x = -1 \implies x = -\frac{1}{3}
\]
\[
3x+2 = -1 \implies 3x = -3 \implies x = -1
\]

3. \(5^x + 5^{x+2} = 650\)

Ta có:
\[
5^x + 5^{x+2} = 650
\]
Viết lại \(5^{x+2}\) dưới dạng \(5^x\):
\[
5^x + 5^x \cdot 5^2 = 650
\]
\[
5^x + 25 \cdot 5^x = 650
\]
\[
26 \cdot 5^x = 650
\]
\[
5^x = \frac{650}{26} = 25
\]
\[
5^x = 5^2 \implies x = 2
\]

4. \(3^{x-1} + 5 \cdot 3^{x-1} = 162\)

Ta có:
\[
3^{x-1} + 5 \cdot 3^{x-1} = 162
\]
Gộp các số hạng lại:
\[
6 \cdot 3^{x-1} = 162
\]
\[
3^{x-1} = \frac{162}{6} = 27
\]
\[
3^{x-1} = 3^3 \implies x-1 = 3 \implies x = 4
\]

5. \((7x+2)^{-1} = 3^{-2}\)

Ta có:
\[
(7x+2)^{-1} = 3^{-2}
\]
Viết lại dưới dạng số mũ dương:
\[
\frac{1}{7x+2} = \frac{1}{9}
\]
Vậy:
\[
7x+2 = 9
\]
\[
7x = 7 \implies x = 1
\]

Tóm lại, các nghiệm của các phương trình là:
1. \(x = -1\)
2. \(x = -\frac{1}{3}\) hoặc \(x = -1\)
3. \(x = 2\)
4. \(x = 4\)
5. \(x = 1\)