Dưới đây là lời giải cho các bài toán trong ảnh:

### Bài 1:
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 5 và tổng các phương hai chữ số của nó bằng 13.

Gọi số cần tìm là \( \overline{ab} \) với \( a \) và \( b \) là các chữ số.
Ta có:
\[ a + b = 5 \]
\[ a^2 + b^2 = 13 \]

Từ phương trình thứ nhất, ta có:
\[ b = 5 - a \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ a^2 + (5 - a)^2 = 13 \]
\[ a^2 + 25 - 10a + a^2 = 13 \]
\[ 2a^2 - 10a + 25 = 13 \]
\[ 2a^2 - 10a + 12 = 0 \]
\[ a^2 - 5a + 6 = 0 \]
\[ (a - 2)(a - 3) = 0 \]

Vậy \( a = 2 \) hoặc \( a = 3 \).

Nếu \( a = 2 \), thì \( b = 3 \).
Nếu \( a = 3 \), thì \( b = 2 \).

Vậy số cần tìm là 23 hoặc 32.

### Bài 2:
Tìm hai số tự nhiên có tổng 1006. Nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và dư 124.

Gọi hai số cần tìm là \( x \) và \( y \) với \( x > y \).
Ta có:
\[ x + y = 1006 \]
\[ x = 2y + 124 \]

Thay vào phương trình thứ nhất:
\[ 2y + 124 + y = 1006 \]
\[ 3y + 124 = 1006 \]
\[ 3y = 882 \]
\[ y = 294 \]

Vậy \( x = 2 \times 294 + 124 = 588 + 124 = 712 \).

Hai số cần tìm là 712 và 294.

### Bài 3:
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết tổng các chữ số của nó bằng 11. Nếu viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại ta được một số tự nhiên lớn hơn số đã cho 45 đơn vị.

Gọi số cần tìm là \( \overline{ab} \) với \( a \) và \( b \) là các chữ số.
Ta có:
\[ a + b = 11 \]
\[ 10b + a = 10a + b + 45 \]
\[ 9b - 9a = 45 \]
\[ b - a = 5 \]

Từ phương trình thứ nhất và thứ hai, ta có:
\[ a + b = 11 \]
\[ b - a = 5 \]

Cộng hai phương trình:
\[ 2b = 16 \]
\[ b = 8 \]

Thay vào phương trình \( a + b = 11 \):
\[ a + 8 = 11 \]
\[ a = 3 \]

Vậy số cần tìm là 38.

### Bài 4:
Tổng các chữ số của một số tự nhiên có hai chữ số là 9. Nếu thêm vào số đó 63 đơn vị được số tự nhiên được viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Tìm số đã cho?

Gọi số cần tìm là \( \overline{ab} \) với \( a \) và \( b \) là các chữ số.
Ta có:
\[ a + b = 9 \]
\[ 10a + b + 63 = 10b + a \]
\[ 9a - 9b = -63 \]
\[ a - b = -7 \]

Từ phương trình thứ nhất và thứ hai, ta có:
\[ a + b = 9 \]
\[ a - b = -7 \]

Cộng hai phương trình:
\[ 2a = 2 \]
\[ a = 1 \]

Thay vào phương trình \( a + b = 9 \):
\[ 1 + b = 9 \]
\[ b = 8 \]

Vậy số cần tìm là 18.

### Bài 5:
Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của chúng bằng 85.

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là \( x \) và \( x + 1 \).
Ta có:
\[ x^2 + (x + 1)^2 = 85 \]
\[ x^2 + x^2 + 2x + 1 = 85 \]
\[ 2x^2 + 2x + 1 = 85 \]
\[ 2x^2 + 2x - 84 = 0 \]
\[ x^2 + x - 42 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 168}}{2} \]
\[ x = \frac{-1 \pm 13}{2} \]

Vậy \( x = 6 \) hoặc \( x = -7 \).

Do \( x \) là số tự nhiên, nên \( x = 6 \).

Hai số cần tìm là 6 và 7.

### Bài 6:
Tìm hai số tự nhiên biết chúng hơn kém nhau 5 đơn vị và tích của chúng bằng 150.

Gọi hai số tự nhiên là \( x \) và \( y \) với \( x > y \).
Ta có:
\[ x - y = 5 \]
\[ xy = 150 \]

Thay \( x = y + 5 \) vào phương trình thứ hai:
\[ (y + 5)y = 150 \]
\[ y^2 + 5y - 150 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ y = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 600}}{2} \]
\[ y = \frac{-5 \pm 25}{2} \]

Vậy \( y = 10 \) hoặc \( y = -15 \).

Do \( y \) là số tự nhiên, nên \( y = 10 \).

Vậy \( x = 15 \).

Hai số cần tìm là 15 và 10.

### Bài 7:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm chiều rộng đi 4m và chiều dài đi 5m thì diện tích mảnh đất giảm đi 180m². Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lần lượt là \( x \) và \( y \).
Ta có:
\[ x = y + 5 \]

Diện tích ban đầu:
\[ S = xy \]

Diện tích sau khi giảm:
\[ S' = (x - 5)(y - 4) \]

Ta có:
\[ S - S' = 180 \]
\[ xy - (x - 5)(y - 4) = 180 \]
\[ xy - (xy - 4x - 5y + 20) = 180 \]
\[ 4x + 5y - 20 = 180 \]
\[ 4(y + 5) + 5y - 20 = 180 \]
\[ 4y + 20 + 5y - 20 = 180 \]
\[ 9y = 180 \]
\[ y = 20 \]

Vậy \( x = y + 5 = 25 \).

Chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lần lượt là 25m và 20m.

### Bài 8:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28m. Đường chéo hình chữ nhật dài 10m. Tính độ dài hai cạnh mảnh đất hình chữ nhật.

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lần lượt là \( x \) và \( y \).
Ta có:
\[ 2(x + y) = 28 \]
\[ x + y = 14 \]

Đường chéo:
\[ \sqrt{x^2 + y^2} = 10 \]
\[ x^2 + y^2 = 100 \]

Từ phương trình \( x + y = 14 \):
\[ y = 14 - x \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ x^2 + (14 - x)^2 = 100 \]
\[ x^2 + 196 - 28x + x^2 = 100 \]
\[ 2x^2 - 28x + 196 = 100 \]
\[ 2x^2 - 28x + 96 = 0 \]
\[ x^2 - 14x + 48 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 192}}{2} \]
\[ x = \frac{14 \pm 2}{2} \]

Vậy \( x = 8 \) hoặc \( x = 6 \).

Nếu \( x = 8 \), thì \( y = 6 \).
Nếu \( x = 6 \), thì \( y = 8 \).

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lần lượt là 8m và 6m.

### Bài 9:
Tính các kích thước của hình chữ nhật có diện tích 40 cm², biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm².

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \( x \) và \( y \).
Ta có:
\[ xy = 40 \]

Diện tích sau khi tăng:
\[ (x + 3)(y + 3) = 40 + 48 \]
\[ (x + 3)(y + 3) = 88 \]
\[ xy + 3x + 3y + 9 = 88 \]
\[ 40 + 3x + 3y + 9 = 88 \]
\[ 3x + 3y = 39 \]
\[ x + y = 13 \]

Từ phương trình \( x + y = 13 \):
\[ y = 13 - x \]

Thay vào phương trình \( xy = 40 \):
\[ x(13 - x) = 40 \]
\[ 13x - x^2 = 40 \]
\[ x^2 - 13x + 40 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 160}}{2} \]
\[ x = \frac{13 \pm 3}{2} \]

Vậy \( x = 8 \) hoặc \( x = 5 \).

Nếu \( x = 8 \), thì \( y = 5 \).
Nếu \( x = 5 \), thì \( y = 8 \).

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 8 cm và 5 cm.

### Bài 10:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720 m². Nếu tăng chiều dài thêm 10 m và giảm chiều rộng 6 m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là \( x \) và \( y \).
Ta có:
\[ xy = 720 \]

Diện tích sau khi thay đổi:
\[ (x + 10)(y - 6) = 720 \]
\[ xy - 6x + 10y - 60 = 720 \]
\[ 720 - 6x + 10y - 60 = 720 \]
\[ -6x + 10y - 60 = 0 \]
\[ -6x + 10y = 60 \]
\[ 3x - 5y = -30 \]

Từ phương trình \( xy = 720 \):
\[ y = \frac{720}{x} \]

Thay vào phương trình \( 3x - 5y = -30 \):
\[ 3x - 5 \left( \frac{720}{x} \right) = -30 \]
\[ 3x - \frac{3600}{x} = -30 \]
\[ 3x^2 + 30x - 3600 = 0 \]
\[ x^2 + 10x - 1200 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 4800}}{2} \]
\[ x = \frac{-10 \pm 70}{2} \]

Vậy \( x = 30 \) hoặc \( x = -40 \).

Do \( x \) là số tự nhiên, nên \( x = 30 \).

Vậy \( y = \frac{720}{30} = 24 \).

Chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là 30m và 24m.

### Bài 11:
Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 5 m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 1m. Tính các cạnh góc vuông của tam giác?

Gọi hai cạnh góc vuông của tam giác là \( x \) và \( y \) với \( x > y \).
Ta có:
\[ x^2 + y^2 = 5^2 = 25 \]
\[ x = y + 1 \]

Thay vào phương trình thứ nhất:
\[ (y + 1)^2 + y^2 = 25 \]
\[ y^2 + 2y + 1 + y^2 = 25 \]
\[ 2y^2 + 2y + 1 = 25 \]
\[ 2y^2 + 2y - 24 = 0 \]
\[ y^2 + y - 12 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2} \]
\[ y = \frac{-1 \pm 7}{2} \]

Vậy \( y = 3 \) hoặc \( y = -4 \).

Do \( y \) là số tự nhiên, nên \( y = 3 \).

Vậy \( x = y + 1 = 4 \).

Hai cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là 4m và 3m.

### Bài 12:
Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13 m, chiều dài hơn chiều rộng 7 m. Tính diện tích hình chữ nhật đó?

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \( x \) và \( y \).
Ta có:
\[ \sqrt{x^2 + y^2} = 13 \]
\[ x^2 + y^2 = 169 \]
\[ x = y + 7 \]

Thay vào phương trình thứ nhất:
\[ (y + 7)^2 + y^2 = 169 \]
\[ y^2 + 14y + 49 + y^2 = 169 \]
\[ 2y^2 + 14y + 49 = 169 \]
\[ 2y^2 + 14y - 120 = 0 \]
\[ y^2 + 7y - 60 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ y = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 240}}{2} \]
\[ y = \frac{-7 \pm 17}{2} \]

Vậy \( y = 5 \) hoặc \( y = -12 \).

Do \( y \) là số tự nhiên, nên \( y = 5 \).

Vậy \( x = y + 7 = 12 \).

Diện tích của hình chữ nhật là:
\[ S = x \times y = 12 \times 5 = 60 \, \text{m}^2 \]

### Bài 13:
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250 m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi.

Gọi chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng lần lượt là \( x \) và \( y \).
Ta có:
\[ 2(x + y) = 250 \]
\[ x + y = 125 \]

Nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần:
\[ \frac{x}{3} + 2y = 125 \]

Từ phương trình \( x + y = 125 \):
\[ x = 125 - y \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ \frac{125 - y}{3} + 2y = 125 \]
\[ 125 - y + 6y = 375 \]
\[ 5y = 250 \]
\[ y = 50 \]

Vậy \( x = 125 - y = 75 \).

Diện tích của thửa ruộng là:
\[ S = x \times y = 75 \times 50 = 3750 \, \text{m}^2 \]

### Bài 14:
Hai tổ sản xuất được giao làm 800 sản phẩm. Nhờ tăng năng suất lao động, tổ một vượt mức 10%, tổ hai vượt mức 20% nên cả hai tổ đã làm được 910 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ phải làm theo kế hoạch.

Gọi số sản phẩm tổ một và tổ hai phải làm theo kế hoạch lần lượt là \( x \) và \( y \).
Ta có:
\[ x + y = 800 \]

Số sản phẩm thực tế tổ một và tổ hai làm được:
\[ 1.1x + 1.2y = 910 \]

Từ phương trình \( x + y = 800 \):
\[ y = 800 - x \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ 1.1x + 1.2(800 - x) = 910 \]
\[ 1.1x + 960 - 1.2x = 910 \]
\[ -0.1x = -50 \]
\[ x = 500 \]

Vậy \( y = 800 - x = 300 \).

Số sản phẩm tổ một và tổ hai phải làm theo kế hoạch lần lượt là 500 và 300.

### Bài 15:
Loại thép thứ nhất chiếm 10% cacbon, loại thép thứ hai chiếm 20% cacbon. Tính khối lượng mỗi loại thép cần dùng để tạo nên 100 tấn thép chứa 16% cacbon