Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các công thức liên quan đến chu vi hình tròn và mối quan hệ giữa bán kính của hai hình tròn.

Gọi \( r \) là bán kính của hình tròn bé.
Bán kính của hình tròn lớn là \( 7r \).

Chu vi của hình tròn được tính bằng công thức:
\[ C = 2\pi r \]

Chu vi của hình tròn bé là:
\[ C_b = 2\pi r \]

Chu vi của hình tròn lớn là:
\[ C_l = 2\pi (7r) = 14\pi r \]

Theo đề bài, chu vi của hình tròn lớn hơn chu vi của hình tròn bé là 67,824 m:
\[ C_l - C_b = 67,824 \]
\[ 14\pi r - 2\pi r = 67,824 \]
\[ 12\pi r = 67,824 \]

Giải phương trình này để tìm \( r \):
\[ r = \frac{67,824}{12\pi} \]

Sử dụng giá trị của \(\pi \approx 3,14159\):
\[ r = \frac{67,824}{12 \times 3,14159} \]
\[ r \approx \frac{67,824}{37,69908} \]
\[ r \approx 1,8 \, \text{m} \]

Vậy bán kính của hình tròn bé là khoảng 1,8 m và bán kính của hình tròn lớn là:
\[ 7r = 7 \times 1,8 = 12,6 \, \text{m} \]

Kết luận:
- Bán kính của hình tròn bé là 1,8 m.
- Bán kính của hình tròn lớn là 12,6 m.