Để giải bài toán này, ta cần xác định năng suất làm việc của mỗi người.

Gọi \( x \) là số ngày người thứ nhất làm một mình để xong việc.
Gọi \( y \) là số ngày người thứ hai làm một mình để xong việc.

Theo đề bài, hai người cùng làm trong 4 ngày thì xong việc, tức là:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} \]

Người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày, sau đó người thứ hai làm thêm 1 ngày nữa thì xong việc, tức là:
\[ \frac{9}{x} + \frac{1}{y} = 1 \]

Chúng ta có hệ phương trình:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} \]
\[ \frac{9}{x} + \frac{1}{y} = 1 \]

Để giải hệ phương trình này, ta làm như sau:

1. Từ phương trình thứ nhất, ta có:
\[ \frac{1}{y} = \frac{1}{4} - \frac{1}{x} \]

2. Thay vào phương trình thứ hai:
\[ \frac{9}{x} + \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{x}\right) = 1 \]
\[ \frac{9}{x} + \frac{1}{4} - \frac{1}{x} = 1 \]
\[ \frac{8}{x} + \frac{1}{4} = 1 \]
\[ \frac{8}{x} = 1 - \frac{1}{4} \]
\[ \frac{8}{x} = \frac{3}{4} \]
\[ x = \frac{8 \times 4}{3} = \frac{32}{3} \approx 10.67 \]

3. Thay \( x = \frac{32}{3} \) vào phương trình \( \frac{1}{y} = \frac{1}{4} - \frac{1}{x} \):
\[ \frac{1}{y} = \frac{1}{4} - \frac{3}{32} \]
\[ \frac{1}{y} = \frac{8}{32} - \frac{3}{32} \]
\[ \frac{1}{y} = \frac{5}{32} \]
\[ y = \frac{32}{5} = 6.4 \]

Vậy, nếu làm một mình:
- Người thứ nhất sẽ mất khoảng 10.67 ngày để xong việc.
- Người thứ hai sẽ mất khoảng 6.4 ngày để xong việc.