Để chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng, ta có thể sử dụng tính chất của các đường thẳng song song và đường trung tuyến trong tam giác.

1. **Gọi A, B, C là các đỉnh của tam giác ABC**.
2. **M là trung điểm của cạnh BC**, do đó \(AM\) là trung tuyến.
3. **D là điểm giao của đường thẳng qua B song song với AC và đường thẳng qua C song song với AB**.

Theo định nghĩa, nếu hai đường thẳng song song, thì góc tạo thành giữa một đường thẳng với một đường thẳng khác cắt chúng sẽ bằng nhau.

Ta có:
- Đường thẳng qua B song song với AC nên góc \(ABM = \angle ACB\).
- Đường thẳng qua C song song với AB nên góc \(ACD = \angle ABC\).

Vì AM là trung tuyến và D nằm trên các đường thẳng song song, ta có:

\[
\angle AMD = \angle ABC + \angle ACB
\]

Theo định lý về đường trung tuyến trong tam giác, tổng góc này chính là 180° khi A, M, D nằm trên cùng một đường thẳng. Do đó, ta suy ra rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.

Kết luận, A, M, D thẳng hàng.