Để tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC nhọn, cân tại A, với BH vuông góc với AC tại H, ta sẽ giải quyết từng trường hợp một.

### Trường hợp a) HA = 7 cm, HC = 2 cm

1. **Tính độ dài BH:**
- Trong tam giác vuông BHA, ta có:
\[
BH^2 + HA^2 = AB^2
\]
Do tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC.
\[
BH^2 + 7^2 = AB^2
\]

2. **Tính độ dài AB (hoặc AC):**
- Trong tam giác vuông CHB, ta có:
\[
BH^2 + HC^2 = BC^2
\]
\[
BH^2 + 2^2 = BC^2
\]

3. **Tính độ dài BC:**
- Từ hai phương trình trên, ta có thể giải hệ phương trình để tìm BH và BC.

### Trường hợp b) AB = 5 cm, HA = 4 cm

1. **Tính độ dài BH:**
- Trong tam giác vuông BHA, ta có:
\[
BH^2 + HA^2 = AB^2
\]
\[
BH^2 + 4^2 = 5^2
\]
\[
BH^2 + 16 = 25
\]
\[
BH^2 = 9
\]
\[
BH = 3 \text{ cm}
\]

2. **Tính độ dài BC:**
- Trong tam giác vuông CHB, ta có:
\[
BH^2 + HC^2 = BC^2
\]
Do tam giác ABC cân tại A, nên HC = HA = 4 cm.
\[
3^2 + 4^2 = BC^2
\]
\[
9 + 16 = BC^2
\]
\[
25 = BC^2
\]
\[
BC = 5 \text{ cm}
\]

Vậy, độ dài cạnh BC trong trường hợp b) là 5 cm.