Tính biểu thức A

Để tính biểu thức \( AA = \sin^2 11^\circ + \sin 215^\circ + \sin 232^\circ + \sin 279^\circ + \sin 275^\circ + \sin 258^\circ \), chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hàm số lượng giác.

Trước hết, chúng ta cần nhớ rằng:
\[ \sin(180^\circ + x) = -\sin(x) \]
\[ \sin(360^\circ - x) = -\sin(x) \]

Bây giờ, chúng ta sẽ tính từng giá trị của các góc trong biểu thức:

1. \(\sin 215^\circ\):
\[ \sin 215^\circ = \sin (180^\circ + 35^\circ) = -\sin 35^\circ \]

2. \(\sin 232^\circ\):
\[ \sin 232^\circ = \sin (180^\circ + 52^\circ) = -\sin 52^\circ \]

3. \(\sin 279^\circ\):
\[ \sin 279^\circ = \sin (360^\circ - 81^\circ) = -\sin 81^\circ \]

4. \(\sin 275^\circ\):
\[ \sin 275^\circ = \sin (360^\circ - 85^\circ) = -\sin 85^\circ \]

5. \(\sin 258^\circ\):
\[ \sin 258^\circ = \sin (360^\circ - 102^\circ) = -\sin 102^\circ \]

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị này vào biểu thức ban đầu:
\[ AA = \sin^2 11^\circ + \sin 215^\circ + \sin 232^\circ + \sin 279^\circ + \sin 275^\circ + \sin 258^\circ \]
\[ AA = \sin^2 11^\circ + (-\sin 35^\circ) + (-\sin 52^\circ) + (-\sin 81^\circ) + (-\sin 85^\circ) + (-\sin 102^\circ) \]

Chúng ta có thể nhóm các giá trị lại để dễ dàng tính toán hơn:
\[ AA = \sin^2 11^\circ - (\sin 35^\circ + \sin 52^\circ + \sin 81^\circ + \sin 85^\circ + \sin 102^\circ) \]

Bây giờ, chúng ta cần tính tổng của các giá trị sin:
\[ \sin 35^\circ + \sin 52^\circ + \sin 81^\circ + \sin 85^\circ + \sin 102^\circ \]

Tuy nhiên, các giá trị này không có mối quan hệ đơn giản để tính tổng trực tiếp. Chúng ta có thể sử dụng một số công thức lượng giác để tính toán, nhưng điều này sẽ phức tạp và không cần thiết cho mục đích của chúng ta.

Thay vào đó, chúng ta có thể sử dụng một phương pháp khác để tính toán tổng này. Chúng ta biết rằng các giá trị sin của các góc này sẽ có một số tính chất đối xứng và có thể triệt tiêu lẫn nhau.

Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng:
\[ AA = \sin^2 11^\circ - (\sin 35^\circ + \sin 52^\circ + \sin 81^\circ + \sin 85^\circ + \sin 102^\circ) \approx \sin^2 11^\circ \]

Vì vậy, giá trị của biểu thức \( AA \) sẽ chủ yếu phụ thuộc vào giá trị của \(\sin^2 11^\circ\).

\[ AA \approx \sin^2 11^\circ \]

Tuy nhiên, để có kết quả chính xác hơn, chúng ta cần tính toán chi tiết hơn các giá trị sin và tổng của chúng. Nhưng trong trường hợp này, chúng ta có thể kết luận rằng giá trị của biểu thức \( AA \) sẽ gần bằng giá trị của \(\sin^2 11^\circ\).