Để phân tích đa thức \(-5x^2 - 29x - 20\) thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử bằng cách tìm hai số mà tích của chúng bằng tích của hệ số của \(x^2\) và hằng số, và tổng của chúng bằng hệ số của \(x\).

Bước 1: Xác định các hệ số
- Hệ số của \(x^2\) là \(-5\).
- Hệ số của \(x\) là \(-29\).
- Hằng số là \(-20\).

Bước 2: Tìm tích của hệ số của \(x^2\) và hằng số
\[
-5 \times -20 = 100
\]

Bước 3: Tìm hai số có tích bằng 100 và tổng bằng \(-29\)
Hai số đó là \(-25\) và \(-4\), vì:
\[
-25 \times -4 = 100
\]
\[
-25 + (-4) = -29
\]

Bước 4: Phân tích đa thức thành các phần tử
Chúng ta có thể viết lại \(-29x\) thành \(-25x - 4x\):
\[
-5x^2 - 25x - 4x - 20
\]

Bước 5: Nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung
\[
-5x^2 - 25x - 4x - 20 = (-5x^2 - 25x) + (-4x - 20)
\]

Bước 6: Đặt nhân tử chung ra ngoài
\[
-5x(x + 5) - 4(x + 5)
\]

Bước 7: Đặt nhân tử chung của hai nhóm ra ngoài
\[
(-5x - 4)(x + 5)
\]

Vậy, đa thức \(-5x^2 - 29x - 20\) được phân tích thành nhân tử là:
\[
(-5x - 4)(x + 5)
\]